Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và \(\int\limits_0^1 {f\left( {2x} \right){\rm{d}}x} = 8\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{\sqrt{2}}{x.f\left( {{x}^{2}} \right)\text{d}x}.\)
A.\(4\).                                  
B.   \(16\).                                   
C.\(8\).                                   
D. \(32\).

Biết \(\int\limits_1^4 {\sqrt {\frac{1}{{4x}} + \frac{{\sqrt x + {{\rm{e}}^x}}}{{\sqrt x {{\rm{e}}^{2x}}}}} {\rm{d}}x} = a + {{\rm{e}}^b} - {{\rm{e}}^c}\) với \(a\), \(b\), \(c\) là các số nguyên. Tính \(T=a+b+c\)
A.\(T =  - 3\).                         
B.  \(T = 3\).                             
C. \(T =  - 4\).                      
D. \(T=-5\).

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho bốn điểm \(A\left( 2;1;0 \right)\); \(B\left( 1;-1;3 \right)\); \(C\left( {3; - 2;2} \right)\) và \(D\left( -1;2;2 \right)\). Hỏi có bao nhiêu mặt cầu tiếp xúc với tất cả bốn mặt phẳng \(\left( ABC \right)\), \(\left( {BCD} \right)\), \(\left( {CDA} \right)\), \(\left( DAB \right)\).
A.\(7\).                                    
B. \(8\).                                     
C.vô số.                                  
D.\(6\).

Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x}\), cung tròn có phương trình \(y = \sqrt {6 - {x^2}} \) \(\left( -\,\sqrt{6}\le x\le \sqrt{6} \right)\) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ bên). Tính thể tích \(V\) của vật thể tròn xoay sinh bởi khi quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\).

A.\(V=8\pi \sqrt{6}-2\pi \)        
B.\(V = 8\pi \sqrt 6  + \frac{{22\pi }}{3}\).        
C.\(V = 8\pi \sqrt 6  - \frac{{22\pi }}{3}\).                          
D.\(V=4\pi \sqrt{6}+\frac{22\pi }{3}\).

Hình bát diện đều có bao nhiêu cạnh?
A.\(10\).        
B. \(8\).            
C. \(12\).         
D.\(20\).

Phương trình \({2^{x - 1}} = 8\) có nghiệm là
A.\(x=4.\)       
B. \(x = 1.\)          
C.\(x = 3.\) 
D.\(x = 2.\)

Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{1}{1-2x}\) là
A.\(\int {f\left( x \right){\rm{d}}x}  = - 2\ln \left| {1 - 2x} \right| + C.\)                
B.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=2\ln \left| 1-2x \right|+C.\)
C.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=-\frac{1}{2}\ln \left| 1-2x \right|+C.\)                        
D.\(\int{f\left( x \right)\text{d}x}=\ln \left| 1-2x \right|+C.\)

Điểm \(M\) trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức \(z\).
Tìm phần thực và phần ảo cú số phức \(z\).
A.Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3\).                
B.Phần thực bằng \(4\) và phần ảo bằng \(3i\).
C.Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4\).                
D.Phần thực bằng \(3\) và phần ảo bằng \(4i\).

Cho hình nón \(\left( N \right)\) có đường kính đáy bằng \(4a\), đường sinh bằng \(5a\). Tính diện tích xung quanh \(S\) của hình nón \(\left( N \right)\).
A.\(S=10\pi {{a}^{2}}\).
B. \(S=14\pi {{a}^{2}}\). 
C.\(S=36\pi {{a}^{2}}\). 
D.\(S=20\pi {{a}^{2}}\)

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( 1;2;3 \right)\). Tìm tọa độ điểm \({{A}_{1}}\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\).
A. \({A_1}\left( {1;0;0} \right)\).
B. \({A_1}\left( {0;2;3} \right)\). 
C.\({{A}_{1}}\left( 1;0;3 \right)\).
D. \({{A}_{1}}\left( 1;2;0 \right)\).