Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{3}\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}};\,\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\)thỏa mãn \({u

nguyenvanluong

2 năm trước

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = \dfrac{1}{3}\\{u_{n + 1}} = \dfrac{{\left( {n + 1} \right){u_n}}}{{3n}};\,\,\forall n \ge 1\end{array} \right.\). Có bao nhiêu số nguyên dương \(n\)thỏa mãn \({u_n} < \dfrac{1}{{2020}}.\)
A.\(0\)
B.\(9\)
C.Vô số
D.\(5\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 21 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

615416742386826

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Đặt \({v_n} = \dfrac{{{u_n}}}{n}\) \( \Rightarrow {v_{n + 1}} = \dfrac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \dfrac{{{u_n}}}{{3n}}\).
Ta có: \(\dfrac{{{v_{n + 1}}}}{{{v_n}}} = \dfrac{{{u_n}}}{{3n}}:\dfrac{{{u_n}}}{n} = \dfrac{1}{3} \Rightarrow {v_{n + 1}} = \dfrac{1}{3}{v_n}\,\,\forall n \ge 1\).
Do đó \(\left( {{v_n}} \right)\) là cấp số nhân có \({v_1} = \dfrac{{{u_1}}}{1} = \dfrac{1}{3},\,\,q = \dfrac{1}{3}\).
\( \Rightarrow \) SHTQ: \({v_n} = {v_1}.{q^{n - 1}} = \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = \dfrac{1}{{{3^n}}}\).
\( \Rightarrow {u_n} = n.{v_n} = \dfrac{n}{{{3^n}}}\).
Theo bài ra ta có \({u_n} < \dfrac{1}{{2020}} \Leftrightarrow \dfrac{n}{{{3^n}}} < \dfrac{1}{{2020}}\,\,\,\left( {n \ge 1} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{x}{{{3^x}}}\) với \(x \ge 1\) ta có:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{{3^x} - x{{.3}^x}\ln 3}}{{{3^{2x}}}} = \dfrac{{1 - x\ln 3}}{{{3^x}}}\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{{\ln 3}}\end{array}\)
BBT:

Dựa vào BBT ta thấy có vô số giá trị nguyên của \(n\) thỏa mãn \(f\left( x \right) < \dfrac{1}{{2020}}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Hệ tuần hoàn cá chép là hệ tuần hoàn
A.hở với tim 2 ngăn, 2 vòng tuần hoàn.
B.kín với tim 2 ngăn, 1 vòng tuần hoàn.
C.kín với tim 3 ngăn, 2 vòng tuần hoàn.
D.hở với tim 3 ngăn, 1 vòng tuần hoàn.

Trong thí nghiệm Iâng về giao thoa ánh sáng, khi nguồn sáng phát ra ánh sáng đơn sắc có bước sóng thì trên màn quan sát ta thấy tại M và N là 2 vân sáng, trong khoảng giữa MN còn có 11 vân sáng khác nữa . Khi nguồn sáng phát ra đồng thời hai ánh sáng đơn sắc có bước sóng và thì trên đoạn MN ta thấy có 28 vạch sáng, trong đó có 4 vạch sáng có màu giống màu vạch sáng trung tâm và 2 trong 4 vạch sáng này nằm tại M và N. Bước sóng có giá trị gần đúng bằng:
A.0,427 μm
B. 0,478 μm
C.0,415μm
D.0,450μm

Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến gồm tụ xoay C và cuộn thuần cảm L. Tụ xoay có điện dung C tỉ lệ theo hàm số bậc nhất đối với góc xoay φ. Ban đầu khi chưa xoay tụ thì mạch thu được sóng có tần số f0. Khi xoay tụ một góc φ1 thì mạch thu được sóng có tần số f1 = 0,5f0. Khi xoay tụ một góc φ2 thì mạch thu được sóng có tần số f2 = f0. Tỉ số giữa hai góc xoay là:
A.\({{{\varphi _2}} \over {{\varphi _1}}} = {3 \over 8}\)
B.\({{{\varphi _2}} \over {{\varphi _1}}} = {1 \over 3}\)
C.\({{{\varphi _2}} \over {{\varphi _1}}} = {8 \over 3}\)
D.\({{{\varphi _2}} \over {{\varphi _1}}} = 3\)

Cương lĩnh chính trị đầu tiên của Đảng Cộng sản Việt Nam do Nguyễn Ái Quốc (1930) soạn thảo nhấn mạnh nhiệm vụ dân tộc vì
A.không chủ trương đánh đổ phong kiến để làm cách mạng ruộng đất.
B.chủ trương đánh đổ đế quốc trên cả hai phương diện kinh tế và chính trị.
C. chủ trương đánh đổ đế quốc và bọn tay sai để giành độc lập dân tộc
D.đoàn kết chặt chẽ hai giai cấp công nhân và nông dân giành độc lập dân tộc.

Sự kiện nào đánh dấu Nguyễn Ái Quốc bước đầu tìm thấy con đường cứu nước đúng đắn cho dân tộc Việt Nam?
A.Tham gia sáng lập Đảng Cộng sản Pháp.
B. Đưa bản yêu sách của nhân dân An Nam đến Hội nghị Véc-xai.
C.Đọc bản Sơ thảo lần thứ nhất Luận cương về vấn đề dân tộc và thuộc địa của Lê-nin.
D.Tham gia sáng lập Hội Liên hiệp các dân tộc thuộc địa Pháp ở Pari.

Nội dung nào sau đây không phải là đặc điểm trong phong trào đấu tranh của nhân dân Việt Nam chống thực dân Pháp xâm lược từ năm 1858 đến năm 1884?
A. Chống thực dân Pháp ngay từ khi chúng nổ súng xâm lược Việt Nam
B. Đặt dưới sự lãnh đạo thống nhất của triều đình nhà Nguyễn
C.Tinh thần chiến đấu dũng cảm, kiên cường, không quản ngại hi sinh
D.Vừa chống kẻ xâm lược, vừa chống bộ phận phong kiến đầu hàng

Ở một loài thực vật, cặp NST số 1 chứa cặp gen Aa; cặp NST số 2 chứa cặp gen Bb. Nếu trong tất cả các tế bào, cặp NST số 1 không phân li ở giảm phân I, cặp NST số 2 giảm phân bình thường thì cơ thể có kiểu gen AaBb giảm phân tạo ra các loại giao tử có kiểu gen
A. aab, AaB, aaB, B.
B.AAb, AAB, Aab, AaB.
C.AB, Ab, aB, ab.
D.Aab, AaB, B, b.

Cho hỗn hợp X gồm 2 amin no, đơn chức, mạch hở là đồng đẳng kế tiếp nhau tác dụng vừa đủ với dung dịch HCl thu được 34 gam hỗn hợp muối. Cho hỗn hợp muối đó vào dung dịch AgNO3 dư thu được 57,4 gam kết tủa. Phần trăm khối lượng của amin có phân tử khối nhỏ hơn trong hỗn hợp X là
A.69,59%.
B.30,41%.
C.20,27%.
D.79,73%.

Tính thể tích của khối lập phương có đường chéo bằng \(3a\)?
A.\(3{a^3}\sqrt 3 \)
B.\({a^3}\)
C.\(\dfrac{{27{a^3}\sqrt 2 }}{4}\)
D.\({a^3}\sqrt 3 \)

Để giải quyết vấn đề Biển Đông hiện nay, các nước ASEAN cần
A.sự đồng thuận và có vai trò hỗ trợ lẫn nhau.
B.tranh thủ sự ủng hộ từ cộng đồng quốc tế.
C.sự đồng thuận và có vai trò trung tâm
D.phát huy tinh thần đoàn kết của nhân dân trong khu vực.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến