Cho lăng trụ tam giác đều \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \(AB=a\). \(M\) là một điểm di động trên đoạn \(AB\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \({A}'\) trên đường thẳng \(CM\). Tính độ dài đoạn thẳng \(BH\) khi tam giác \(AHC\) có diện tích lớn nhất.
A.\(\frac{a\sqrt{3}}{3}\).
B. \(\frac{a}{2}\). 
C.\(\frac{a\left( \sqrt{3}-1 \right)}{2}\)
D.\(a\left( \frac{\sqrt{3}}{2}-1 \right)\).

Xét các số phức \(z=a+bi\) (\(a,b\in \mathbb{R}\)) thỏa mãn điều kiện \(\left| z-3-2i \right|=2\). Tính \(a+b\) khi \(\left| z+1-2i \right|+2\left| z-2-5i \right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.
A. \(4-\sqrt{3}\). 
B.\(2+\sqrt{3}\). 
C.\(3\). 
D.\(4+\sqrt{3}\).

Gọi \(A\) là tập hợp tất cả các số tự nhiên có \(5\) chữ số. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(A\). Tính xác suất để chọn được số chia hết cho \(11\) và chữ số hàng đơn vị là số nguyên tố.
A. \(\frac{2045}{13608}\). 
B.\(\frac{409}{90000}\). 
C.\(\frac{409}{3402}\). 
D.\(\frac{409}{11250}\).

N và H trèo vào nhà ông K ăn trộm. Ông K và vợ là bà S bắt được H, còn N chạy thoát. Hai con của ông bà là M và T tức giận đã xông vào đánh H bị thương. Hai vợ chồng ông đã nhốt H vào nhà kho. Ai đã vi phạm quyền bất khả xâm phạm về thân thể của công dân?
A.N và H        
B.Ông K và bà S
C.M và T     
D.Ông K, bà S, M và T.

Anh D được giao làm thủ quỹ công ty G 100% vốn Nhà nước. Trong quá trình làm việc anh D nảy sinh lòng tham và thông đồng với anh T, kế toán trưởng, chiếm đoạt một số tiền của công ty G để tiêu xài cá nhân. Anh Y, kế toán viên, phát hiện ra việc làm trên của anh D và anh T nên đã báo cho giám đốc Q. Giám đốc Q do có quan hệ họ hàng với anh D nên đã làm ngơ và bỏ qua. Những ai dưới đây vi phạm pháp luật?
A. Anh Y, D, Q    
B.Anh D, T, Q   
C.Anh D, T, Y, Q       
D.Anh Y, D, T

Giám đốc T kí quyết định sa thải công nhân B vì lí do chị có thai nên không thể hoàn thành công việc ở công ty. Hành vi này của giám đốc là vi phạm nội dung
A.lao động nam và lao động nữ làm mọi công việc không phân biệt điều kiện việc làm
B.lao động nam và lao động nữ bình đẳng về cơ hội tiếp cận việc làm
C.lao động nam và lao động nữ được đối xử bình đẳng tại nơi làm việc
D.ưu tiên nữ trong những việc liên quan đến chức năng làm mẹ

Chị G là người dân tộc Kinh, T là người dân tộc Êđê. Hai người yêu nhau và muốn tiến tới hôn nhân, nhưng ông C, bố chị G không đồng ý, cản trở hai người vì lí do T là dân tộc thiểu số. Hành vi của ông C là biểu hiện
A.lạm dụng quyền hạn 
B.phân biệt, đối xử vì lí do dân tộc
C.  không thiện chí với các dân tộc thiểu số   
D.phân biệt, đối xử vì lí do tôn giáo

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}}{2}-mx+\ln \left( x-1 \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( 1;+\infty \right)\)?
A.\(3\).
B. \(4\). 
C.\(2\). 
D.\(1\).

Cho 0,3 mol hỗn hợp khí gồm hai anken có mạch cacbon không phân nhánh lội từ từ qua bình đựng nược brom (dư) sau phản ứng hoàn toàn thấy khối lượng của bình tăng 16,8 gam. Biết hai anken là chất khí ở điều kiện thường. Công thức cấu tạo thu gọn của hai anken là (Cho H = 1, C = 12)
A.CH3CH2CH=CH2 và CH3CH=CH2.
B.CH3CH2CH=CH2 và CH3CH=CHCH3.
C.CH2=CH2 và CH3CH=CH2.
D.CH2=CH2 và CH3CH=CHCH3.

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Điểm M nằm trên trục Ox và trong quá trình dao động chất điểm không đi qua M. Tại thời điểm t1 chất điểm ở xa M nhất; tại thời điểm t2 chất điểm ở gần M nhất thì:
A.Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc lớn nhất.
B.Tại thời điểm t1 chất điểm có vận tốc lớn nhất.
C.Tại thời điểm t2 chất điểm có vận tốc lớn nhất.
D.Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc bằng 0.