Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Điểm M nằm trên trục Ox và trong quá trình dao động chất điểm không đi qua M. Tại thời điểm t1 chất điểm ở xa M nhất; tại thời điểm t2 chất điểm ở gần M nhất thì:
A.Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc lớn nhất.
B.Tại thời điểm t1 chất điểm có vận tốc lớn nhất.
C.Tại thời điểm t2 chất điểm có vận tốc lớn nhất.
D.Tại cả hai thời điểm t1 và t2 chất điểm đều có vận tốc bằng 0.

Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{\pi {{x}^{3}}+{{2}^{x}}+\text{e}{{x}^{3}}{{.2}^{x}}}{\pi +\text{e}{{.2}^{x}}}\text{d}x}=\frac{1}{m}+\frac{1}{\text{e}\ln n}\ln \left( p+\frac{\text{e}}{\text{e}+\pi } \right)\) với \(m\), \(n\), \(p\) là các số nguyên dương. Tính tổng \(S=m+n+p\).
A. \(S=6\). 
B.\(S=5\). 
C.\(S=7\). 
D.\(S=8\).

Gọi \(A\),\(B\) lần lượt là các điểm biểu diễn của các số phức \({{z}_{1}}=1+2i\);\({{z}_{2}}=5-i\). Tính độ dài đoạn thẳng \(AB.\)
A.\(\sqrt{5}+\sqrt{26}\). 
B.\(5\). 
C.\(25\). 
D.\(\sqrt{37}\).

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).
A.\(60{}^\circ \). 
B.\(120{}^\circ \).
C. \(90{}^\circ \).
D. \(30{}^\circ \).

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
B.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) trùng nhau. 
C.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Oy.\) 
D.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Ox\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
A. \(m=2\). 
B.\(m=1\).
C. \(m\in \varnothing \).
D. \(m\in \left[ 1;+\infty \right)\).

Biết rằng phương trình \(2\ln \left( x+2 \right)+\ln 4=\ln x+4\ln 3\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) \(\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Tính \(P=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}\).
A.\(\frac{1}{4}\). 
B.\(64\).
C. \(\frac{1}{64}\). 
D.\(4\)

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {{a}^{2}}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A.\(r=4a\).
B. \(r=6a\). 
C.\(r=4\pi \).
D. \(r=8a\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left( \frac{-8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
A.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\).
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). 
C.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\). 
D.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Cho phương trình \({{\text{e}}^{m\cos x-\sin x}}-{{\text{e}}^{2\left( 1-\sin x \right)}}=2-\sin x-m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left[ b;+\infty \right)\). Tính \(T=10a+20b\).
A.\(T=10\sqrt{3}\). 
B.\(T=0\). 
C.\(T=1\). 
D.\(T=3\sqrt{10}\).