Cho tứ diện \(ABCD\) có \(DA=DB=DC=AC=AB=a\), \(\widehat{ABC}=45{}^\circ \). Tính góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(DC\).
A.\(60{}^\circ \). 
B.\(120{}^\circ \).
C. \(90{}^\circ \).
D. \(30{}^\circ \).

Cho hàm số \(y={{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và hàm số \(y=-{{x}^{3}}+3{{x}^{2}}-4\) có đồ thị \(\left( {{C}_{2}} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua gốc tọa độ. 
B.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) trùng nhau. 
C.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Oy.\) 
D.\(\left( {{C}_{1}} \right)\) và \(\left( {{C}_{2}} \right)\) đối xứng nhau qua \(Ox\).

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=-{{x}^{3}}+2{{x}^{2}}-mx+1\) đạt cực tiểu tại \(x=1\).
A. \(m=2\). 
B.\(m=1\).
C. \(m\in \varnothing \).
D. \(m\in \left[ 1;+\infty \right)\).

Biết rằng phương trình \(2\ln \left( x+2 \right)+\ln 4=\ln x+4\ln 3\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}}\), \({{x}_{2}}\) \(\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)\). Tính \(P=\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}\).
A.\(\frac{1}{4}\). 
B.\(64\).
C. \(\frac{1}{64}\). 
D.\(4\)

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng \(16\pi {{a}^{2}}\) và độ dài đường sinh bằng \(2a\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn đáy của hình trụ đã cho.
A.\(r=4a\).
B. \(r=6a\). 
C.\(r=4\pi \).
D. \(r=8a\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(M\left( 2;\,2;\,1 \right)\), \(N\left( \frac{-8}{3};\,\frac{4}{3};\,\frac{8}{3} \right)\). Viết phương trình mặt cầu có tâm là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác \(OMN\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( Oxz \right)\).
A.\({{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=1\).
B. \({{x}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\). 
C.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=1\). 
D.\({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=1\).

Cho phương trình \({{\text{e}}^{m\cos x-\sin x}}-{{\text{e}}^{2\left( 1-\sin x \right)}}=2-\sin x-m\cos x\) với \(m\) là tham số thực. Gọi \(S\) là tập tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình có nghiệm. Khi đó \(S\) có dạng \(\left( -\infty ;a \right]\cup \left[ b;+\infty \right)\). Tính \(T=10a+20b\).
A.\(T=10\sqrt{3}\). 
B.\(T=0\). 
C.\(T=1\). 
D.\(T=3\sqrt{10}\).

Cho \(n\) là số tự nhiên thỏa mãn \(C_{n}^{n-1}+C_{n}^{n-2}=78\). Tìm hệ số của \({{x}^{5}}\) trong khai triển \({{\left( 2x-1 \right)}^{n}}\).
A.\(25344\)
B.\(101376\). 
C.\(-\,101376\). 
D.\(-\,25344\).

Đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}-4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
A.\(4\). 
B.\(2\).
C. \(3\).
D. \(1\).

Tính \(L=\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}+3x-4}{x-1}\).
A.\(L=-5\). 
B.\(L=0\). 
C.\(L=-3\). 
D.\(L=5\).