Đáp án:
`a,`
Xét `ΔEBD` và `ΔKBD` có :
`hat{DEB} = hat{DKB} = 90^o`
`BD` chung
`hat{EDB} = hat{KDB}` (giả thiết)
`-> ΔEBD = ΔKBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> DE = DK` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔDEK` cân tại `D`
Áp dụng định lí tổng 3 góc `Δ` cho `ΔDEC` có :
`hat{D} + hat{E} + hat{C} = 180^o`
`-> hat{D} = 180^o -90^o - 30^o`
`-> hat{D} = 60^o`
mà `ΔDEK` cân tại `D`
`-> ΔDEK` đều
$\\$
$\\$
$b,$
Do `ΔDEK` đều
`-> DK = EK`
và `hat{DEK} = 60^o`
Do `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`hat{DEK} + hat{KEC} = 90^o`
`-> hat{KEC} = 90^o - hat{DEK} = 90^o - 60^o`
`-> hat{KEC} = 30^o`
Có : `hat{C} = 30^o, hat{KEC} = 30^o`
`-> hat{C} = hat{KEC} = 30^o`
`-> ΔKEC` cân tại `K`
`-> EK = KC`
mà `DK = EK` (chứng minh trên)
`-> KC = DK`
`-> K` là trung điểm của `CD`
$\\$
$\\$
$c,$
Do `BD` là tia phân giác của `hat{D}`
`-> hat{BDC} = 1/2 hat{D} = 1/2 . 60^o`
`-> hat{BDC} = 30^o`
Có : `hat{BDC} = 30^o, hat{C} = 30^o`
`-> hat{BDC} = hat{C} = 30^o`
`-> ΔBDC` cân tại `D`
`-> BD = BC`
Xét `ΔBKC` có :
`hat{BKC} = 90^o`
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`BC` là cạnh lớn nhất
`-> BC > CK`
mà `BC = BD` (chứng minh trên)
`-> CK < BD`
