Cho $\Delta ABC$, biết$\vec{a}=\overrightarrow{AB}=({{a}_{1}};{{a}_{2}})$ và$\vec{b}=\overrightarrow{AC}=({{b}_{1}};{{b}_{2}})$. Để tính diện tích$S$ của$\Delta ABC$. Một học sinh làm như sau
$(I)$ Tính$\cos A=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{\left| {\vec{a}} \right|.\left| {\vec{b}} \right|}$
$(II)$ Tính$\sin A=\sqrt{1-c\text{o}{{\text{s}}^{\text{2}}}A}=\sqrt{1-\frac{{{\left( \vec{a}.\vec{b} \right)}^{2}}}{\left( {{\left| {\vec{a}} \right|}^{2}}.{{\left| {\vec{b}} \right|}^{2}} \right)}}$
$(III)$$S=\frac{1}{2}AB.AC.sinA=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left| {\vec{a}} \right|}^{2}}{{\left| {\vec{b}} \right|}^{2}}-{{\left( \vec{a}.\vec{b} \right)}^{2}}}$
$(IV)$$S=\frac{1}{2}\sqrt{\left( a_{1}^{2}+a_{2}^{2} \right)\left( b_{1}^{2}+b_{2}^{2} \right)-{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{1}}+{{a}_{2}}{{b}_{2}} \right)}^{2}}}$
$S=\frac{1}{2}\sqrt{{{\left( {{a}_{1}}{{b}_{2}}+{{a}_{2}}{{b}_{1}} \right)}^{2}}}$
$S=\frac{1}{2}({{a}_{1}}{{b}_{2}}-{{a}_{2}}{{b}_{1}})$
Học sinh đó đã làm sai bắt đầu từ bước nào?
A. $(I)$
B. $(II)$
C. $(III)$
D. $(IV)$
Loga
Hóa Học lớp 12
