Sử dụng tính chất tia phân giác của góc và các góc tạo bởi các đường thẳng song song.Giải chi tiết:Vì BI là tia phân giác của góc B nên ta có: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\), lại có \(MI//BC \Rightarrow \widehat {{I_1}} = \widehat {{B_2}}\)(2 góc so le trong)\( \Rightarrow \widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\)\( \Rightarrow \Delta BMI\) cân tại M \( \Rightarrow MI = BM\).Tương tự ta chứng minh được \(\Delta NIC\) cân tại N nên \(NI = NC\)Vậy \(MN = MI + IN = BM + NC = 3 + 5 = 8\left( {cm} \right)\)