Cho \( \Delta ABC \) cân tại A. Các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại K. Em hãy chọn kết luận sai trong các đáp án dưới đây. Tia phân giác của góc A đi qua điểm K. A.\(AK\bot BC\) B.Điểm K cách đều 3 đỉnh của \(\Delta ABC\) C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: C Giải chi tiết:- Vì BD và CE là hai đường phân giác của \(\Delta ABC\) mà BD và CE cắt nhau tại K nên AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên loại đáp án A. - Gọi giao điểm của AK và BC là M. Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có: AM chung \(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\) (vì AK là phân giác) \(AB=AC\left( gt \right)\) \(\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ACM\left( c-g-c \right)\Rightarrow \widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng) Mặt khác, \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}={{180}^{0}}\) (kề bù) nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}={{90}^{0}}\Rightarrow AM\bot BC\Rightarrow AK\bot BC.\) Loại đáp án B. - Điểm K là giao điểm của 3 đường phân giác trong \(\Delta ABC\) nên K cách đều 3 cạnh của tam giác đó. Vậy phát biểu của đáp án D là đúng, phát biểu của đáp án C sai. Chọn đáp án C. Chọn C.