Cho \(\Delta ABC\) có \({\sin ^2}B + {\sin ^2}C\)\( = 2{\sin ^2}A\). Khẳng định nào sau đây là đúng?A.\(\cos A \le - \dfrac{1}{2}\)B.\(\cos A \ge - \dfrac{1}{2}\)C.\(\cos A \le \dfrac{1}{2}\)D.\(\cos A \ge \dfrac{1}{2}\)

khoale65762

2 năm trước

Cho \(\Delta ABC\) có \({\sin ^2}B + {\sin ^2}C\)\( = 2{\sin ^2}A\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A.\(\cos A \le - \dfrac{1}{2}\)
B.\(\cos A \ge - \dfrac{1}{2}\)
C.\(\cos A \le \dfrac{1}{2}\)
D.\(\cos A \ge \dfrac{1}{2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hika01qn

Đáp án đúng: D
Phương pháp giải:
Kết hợp sử dụng định lý sin và định lý cosinGiải chi tiết:Áp dụng định lý sin vào tam giác \(ABC\), ta được:
\(\dfrac{a}{{\sin A}} = \dfrac{b}{{\sin B}} = \)\(\dfrac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sin A = \dfrac{a}{{2R}}\\\sin B = \dfrac{b}{{2R}}\\\sin C = \dfrac{c}{{2R}}\end{array} \right.\)
Theo đề bài, ta có:
\({\sin ^2}B + {\sin ^2}C\)\( = 2{\sin ^2}A\)
\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{b}{{2R}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{c}{{2R}}} \right)^2}\)\( = 2{\left( {\dfrac{a}{{2R}}} \right)^2}\)
\( \Rightarrow {b^2} + {c^2} = 2{a^2}\)
Áp dụng định lý cosin vào tam giác \(ABC\) ta được:
\({a^2} = {b^2} + c{}^2\)\( - 2bc\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\\ \Rightarrow \cos A = \dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - 2{a^2}}}{{4bc}} = \dfrac{{2\left( {{b^2} + {c^2}} \right) - \left( {{b^2} + {c^2}} \right)}}{{4bc}}\\ \Rightarrow \cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{{4bc}}\end{array}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương \(a\) và \(b\) ta được: \({b^2} + {c^2} \ge 2bc\)
\( \Rightarrow \cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2}}}{{4bc}}\) \( \ge \dfrac{{2bc}}{{4bc}} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy \(\cos A \ge \dfrac{1}{2}\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

\(\frac{2}{5} + \frac{3}{5} \cdot \left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)\)
A.\(\frac{-1}{{15}}\)
B.\(\frac{-2}{{15}}\)
C.\(\frac{1}{{15}}\)
D.\(\frac{2}{{15}}\)

Liên kết vùng ở châu Âu là thuật ngữ để chỉ một khu vực
A.biên giới của EU.
B.nằm giữa mỗi nước của EU
C.nằm ngoài EU
D.không thuộc EU.

Sáng sáng, Bác thường dậy tập thể dục từ lúc mấy giờ ?
A.Khoảng ba rưỡi, bốn giờ.
B.Khoảng bốn giờ, bốn rưỡi.
C.Khoảng bốn rưỡi, năm giờ.
D.

Tổng khoảng cách từ một điểm trong bất kì của khối tứ diện đều cạnh \(a\) đến tất cả các mặt của tứ diện bằng:
A.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{2}\)
B.\(2a\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 6 a}}{3}\)
D.\(a\sqrt 3 \)

Hai con lắc đơn có chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) hơn kém nhau 30cm, được treo tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian như nhau chúng thực hiện được số dao động lần lượt là 12 và 8. Chiều dài \({l_1}\) và \({l_2}\) tương ứng của hai con lắc là
A.90cm và 60cm
B.54cm và 24cm
C.60cm và 90cm.
D.24cm và 54cm.

Một ống dây dài \(L\) được quấn \(N\) vòng dây. Dòng điện qua ống dây có cường độ \(I\). Tại mỗi điểm trong lòng ống dây, cảm ứng từ có độ lớn là:
A.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{I}\).
B.\(4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{L}I\).
C.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{I}{{NL}}\).
D.\(B = 4\pi {.10^{ - 7}}\frac{N}{L}I\).

Phân tích hợp chất hữu cơ X thấy cứ 3 phần khối lượng cacbon lại có 1 phần khối lượng hiđro, 7 phần khối lượng nitơ và 8 phần lưu huỳnh. Biết trong X chỉ có 1 nguyên tử S. Công thức phân tử của X là
A.CH4NS.
B.C2H2N2S.
C.C2H6NS.
D.CH4N2S.

At first sight I met her. I was impressed with her ______.
A.big beautiful round black eyes
B.beautiful black big round eyes
C.beautiful big round black eyes
D.beautiful round big black eyes

Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + mx - 1\) có hai điểm cực trị là \({x_1},\,\,{x_2}\) sao cho \(x_1^2 + x_2^2 - {x_1}{x_2} = 13\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.\({m_0} \in \left( { - 7; - 1} \right)\)
B.\({m_0} \in \left( { - 15; - 7} \right)\)
C.\({m_0} \in \left( { - 1; - 7} \right)\)
D.\({m_0} \in \left( {7;10} \right)\)

Tính độ dài đoạn thẳng \(MN.\)
A.\(MN = 3\,cm.\)
B.\(MN = 2,5\,cm.\)
C.\(MN = 4\,cm.\)
D.\(MN = 3,5\,cm.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến