Đáp án + giải thích các bước giải:
Ta có `BE` và `BD` là hai tiếp tuyến của `(O)`
`->OB` là phân giác `\hat{DBE}`
`->\hat{DBO}=1/2 \hat{DBE}`
`->\hat{CBO}=1/2 \hat{CBA}` (1)
Lại có `CD` và `CF` là hai tiếp tuyến của (O)
`->OC` là phân giác `\hat{DCF} `
`->\hat{DCO}=1/2 \hat{DCF}`
`->\hat{BCO}=1/2 \hat{BCA}` (2)
Từ (1) và (2)
`->\hat{CBO}+\hat{BCO}=1/2 (\hat{CBA}+\hat{BCA})`
mà `\hat{CBO}+\hat{BCO}=\hat{MOC}` (góc ngoài tam giác)
`->\hat{MOC}=1/2 (\hat{CBA}+\hat{BCA})`
`->\hat{MOC}=1/2 (180^0-\hat{A})`
`->\hat{MOC}=1/2 (\hat{AEF}+\hat{AFE})`
Lại có `AE` và `AF` là hai tiếp tuyến của `(O)`
`->AE=AF`
`->ΔAEF` cân tại `A`
`->\hat{AEF}+\hat{AFE}`
mà `\hat{MOC}=1/2 (\hat{AEF}+\hat{AFE})`
`->\hat{MOC}=1/2 .2\hat{AEF}`
`->\hat{MOC}=\hat{AEF}`
`->\hat{MON}=\hat{MEB}` (cùng bù với hai góc bằng nhau)
mà `\hat{OMN}=\hat{EMB}`
`->ΔMON` $\sim$ `ΔMEB (gg)`
`->\hat{MNO}=\hat{MBE} `
mà `\hat{MBE}=\hat{MBD}` (`OB` là phân giác `\hat{DBE}`)
`->\hat{MNO}=\hat{MBD}`
`->\hat{MNC}=\hat{MBC} `
`->BMNC` nội tiếp (hai góc ở đỉnh kề nhau bằng nhau)
