Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA song song với BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điể

coccoclagi

2 năm trước

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA vuông góc với BC và OA song song với BD. b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và BC. CMR: AE.AD=AH.AO c) CMR: Góc AHE bằng góc OED d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R và r.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 26 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vuthn201005

Giải thích các bước giải:

a.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của $(O)\to AO\perp BC$

Mà $CD$ là đường kính của $(O)\to BD\perp BC$

$\to OA//BD$

b.Ta có $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{ABE}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{BAE}=\widehat{BAD}$

$\to\Delta ABE\sim\Delta ADB(g.g)$

$\to\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AD}{AB}$

$\to AB^2=AE.AD$

Ta có $\Delta ABO$ vuông tại $B$ vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$AO\perp BC\to BH\perp AO$

$\to AH.AO=AB^2$(Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH.AO=AE.AD$

c.Ta có $AH.AO=AE.AD\to\dfrac{AE}{AO}=\dfrac{AH}{AD}$

Mà $\widehat{EAH}=\widehat{DAO}$

$\to\Delta AEH\sim\Delta AOD(c.g.c)$

$\to \widehat{AHE}=\widehat{ADO}=\widehat{EDO}=\widehat{OED}$ vì $OE=OD$

d.Gọi $AO\cap (O)=I$

Vì $AB$ là tiếp tuyến của $(O)\to \widehat{ABI}=\widehat{ICB}=\widehat{IBC}$

$\to BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$

Tương tự $CI$ là phân giác $\widehat{ACB}$

$\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta ABC$

Mà $AO\perp BC\to IH\perp BC$

$\to IH=r$

$\to OH=OI-IH=R-r$

Ta cso $OA//BD\to OH//BD$

Mà $O$ là trung điểm $CD\to OH$ là đường trung bình $\Delta BCD\to BD=2OH=2(R-r)$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

6) Cho mạch điện như hình vẽ .Nguồn có suất điện động E , điện trong r = 0,4 ôm .Mạch ngoài gồi điện trở R1= 2 ôm , bình điện phân đựng dung dịch chứa Cuso4 có các điện cực bằng Cu có điện trở R2= 5 ôm và đèn Đ( 3V-3W ) .Đèn sáng bình thường .Tính : a. khối lượng Cu bám vào Catot của bình điện phân sau 32phút 10 giây b. số chỉ Ampe kế c. suất điện động của nguồn d. Hiệu suất bộ nguồn

1.Có hai điện trở R1 = 4 Ω và R2 = 10 Ω được mắc nối tiếp với nhau. Cường độ dòng điện của đoạn mạch là 2A. a, tính điện trở tương đương của đoạn mạch b, tính hiệu điện thế giữa hai đầu điện trở r1 và R2 2. Một ấm điện khi hoạt động bình thường có r = 60 Ω và cường độ dòng điện qua ấm khi đó là là I = 1,5 A a, tính nhiệt lượng mà ấm đã toả ra trong thời gian 5 phút b, dùng ấm điện để đun sôi 2 lít nước có nhiệt độ ban đầu là 20 °C thì thời gian đun sôi nước là 5 phút.Coi gần nhiệt độ cung cấp để đun sôi nước là có ích, tính hiệu suất của bếp.C nước = 4200 j/ kg.k (Lưu ý áp dụng định luật jun Lenxơ kết quả câu b bằng phần trăm về xem áp điện có năng suất bao nhiêu phần trăm vì ấm có tốt không) 3. Cực Bắc và cực nam của môn địa lý khác hay giống nhau với môn vật Lý.

Giải giúp em với ạ em cảm ơn nhiều

Xác định a, b, c sao cho a) x/1(x^2+1)=a/x+bx+c/x^2+1 b) 1/x^2-4=a/x-2+b/x+2 c) 1/(x+1)^2(x+2) = a/(x+1)+b/(x+1)^2+c/(x+2)

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SA a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN//(SCD) c) Gọi K là giao điểm của MN và (SBD), tính tỉ số KM/KN

1) Viết phương trình phản ứng ở dạng phân tử và ion thu gọn (nếu có) Cu(OH)2 + HCl( BaCl2 + K2CO3 ( NaHCO3 + KOH( Ca(HCO3)2 + NaOH( NH4Cl + KOH( Na2CO3 + H2SO4 ( 2) Hoàn thành các chuỗi phản ứng sau: (ghi đầy đủ điều kiện nếu có ) a. N2 NH3 NO NO2 HNO3 KNO3KNO2 b. NH3 HCl NH4Cl NH3 Cu Cu(NO3)2

Giải bài 4 giúp mình, xin cảm ơn nhiều=(((

Toán lớp 6 mn giúp mk 2 câu bd này vs ạ :))

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số được tạo bởi các số 0,1,2,3,4,5,6

Toán lớp 6 mn giúp mk 2 câu bd này vs ạ :))

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến