Giải thích các bước giải:
a.Ta có $I$ là trung điểm $MN\to OI\perp MN\to EF\perp MN$
b.Ta có $EF$ là đường kính của $(O)\to EK\perp KF$
$\to EK\perp AK$
Mà $EF\perp MN$
$\to\widehat{EIA}=\widehat{AKA}=90^o$
$\to AEIK$ nội tiếp
c.Ta có $PK$ là tiếp tuyến của $(O)\to PK\perp OK$
$\to \widehat{PKO}=\widehat{PIO}=90^o$
$\to OIPK$ nội tiếp
d.Ta có $OE\perp MN\to E$ nằm giữa cung $MN$
$\to KE$ là phân giác $\widehat{MKN}$
$\to KH$ là phân giác $\widehat{MKN}$
Mà $KA\perp KH\to KA$ là phân giác ngoài đỉnh $K$ của $\Delta KMN$
$\to \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{HN}{HM}$
$\to HM.AN=AM.HN$