Giải thích các bước giải:
a.Vì AB là tiếp tuyến của (O)
$\to \widehat{ABM}=\widehat{ANB}\to\Delta ABM\sim\Delta ANB(g.g)$
$\to \dfrac{AB}{AN}=\dfrac{AM}{AB}\to AB^2=AM.AN$
b.Ta có $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O)
$\to AO\cap BC=H$ mà $AB\perp OB$
$\to AB^2=AH.AO\to AH.AO=AM.AN$
c.Vì $AB,AC$ là tiếp tuyến của (O) $\to AO$ là trung trực của BC
Ta có $\widehat{ABI}=\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\to IB$ là phân giác $\widehat{ABC}$
Tương tự ta chứng minh được IC là phân giác $\widehat{ACB}\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC