+) Xét $∆ABD$ và $∆AEC$ có:
`\hat{BAD}=\hat{EAC}` (hai góc đối đỉnh)
`\hat{ABD}=\hat{AEC}` (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{CD}$)
`=>∆ABD∽∆AEC(g-g)`
`=>{AB}/{AE}={AD}/{AC}`
`=>AB.AC=AD.AE` $\ (1)$
+) Qua $A$ vẽ đường kính $MN$ của $(O)$ (như hình vẽ)
Xét $∆ABM$ và $∆ANC$ có:
`\hat{BAM}=\hat{NAC}` (hai góc đối đỉnh)
`\hat{ABM}=\hat{ANC}` (góc nội tiếp cùng chắn $\stackrel\frown{MC}$)
`=>∆ABM∽∆ANC(g-g)`
`=>{AB}/{AN}={AM}/{AC}`
`<=>AB.AC=AN.AM`
`<=>AB.AC=(ON+OA).(OM-OA)`
`<=>AB.AC=(R+OA).(R-OA)`
`<=>AB.AC=R^2-OA^2` $\ (2)$
Từ `(1);(2)` ta có:
`AB.AC=AD.AE=R^2-OA^2\ (đpcm)`
