Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Có MA,MB là tiếp tuyến (O)
⇒MA=MB và MO là pg góc M
⇒ ΔMAB cân M ⇒ MO đồng thời là đg cao
⇒ MO⊥AB tại H
⇒\(\angle OHB = 90^\circ \)
ΔABD nội tiếp đường tròn đường kính AD
⇒ΔABD vuông B
⇒\(\angle HBI = 90^\circ \)
Có O là trung điểm AD; I là trung điểm BD
⇒ OI là đường trung bình ΔABD
⇒ OI//AB mà AB⊥BD
⇒OI⊥BD⇒\(\angle OIB = 90^\circ \)
Xét OHBI có \(\angle OIB = \angle HBI = \angle OHB = 90^\circ \)
⇒OHBI là hình chữ nhật
b,
ΔOBD cân có OI là trung tuyến nên cũng là phân giác
⇒∠BOK=∠DOK
Xét ΔOBK và ΔODK có:
OB=OD
∠BOK=∠DOK
OK chung
⇒ ΔOBK=ΔODK
⇒∠KDO=∠KBO=\(90^\circ \)
Ta được KD⊥OD, D∈(O)⇒KD là tiếp tuyến (O) tại điểm D
c.
Gọi C là giao của (O) và MO⇒OC=MC=R
⇒C là trung điểm của OM
Δ vuông OMA có AC là trung tuyến ứng với cạnh huyền
⇒AC=OC=AO=R⇒ΔAOC đều
⇒AH là đường cao cũng là đường trung tuyến
⇒HO=R/2=IB=ID (do OHBI là hình chữ nhật và I là trung điểm BD)
ΔΔ vuông ODK có:
\(\frac{1}{{D{I^2}}} = \frac{1}{{D{O^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} \to \frac{1}{{{{(R/2)}^2}}} = \frac{1}{{{R^2}}} + \frac{1}{{D{K^2}}} \to DK = \frac{R}{{\sqrt 3 }}\)
⇒ΔADK vuông có: \(AK = \sqrt {A{D^2} + D{K^2}} = \sqrt {4{R^2} + \frac{{{R^2}}}{3}} = \frac{{R\sqrt {13} }}{3}\)
⇒ Chu vi AKD = AK+KD+AD=\(\frac{{R\sqrt {13} }}{3} + \frac{R}{{\sqrt 3 }} + 2R\)
d,Do KD và KB là hai tiếp tuyến cắt nhau
⇒KD=KB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ΔKBD cân đỉnh K
Có KI là đường trung tuyến nên KI cũng là đường cao
⇒KI⊥BD
Mà BD⊥AB
⇒KI//AB (vì cùng ⊥BD)
Có I là trung điểm của BD
⇒ΔBDQ có KI là đường trung bình
⇒K là trung điểm của DQ
