Giải thích các bước giải:
a, Ta có: $OM=2R$; $OD=R\Rightarrow MD=MO-OD=R$
$MD=DO\Rightarrow D$ là trung điểm của $OM$
⇒ $AD$ là trung tuyến của $Δ$ vuông $AOM$
$\Rightarrow AD=DO=R$
b, Ta có: $AM=MB$ (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow \Delta MAB$ cân đỉnh $M$ (1)
Và ΔOAD đều (vì $AD=DO=AO=R$)
$\Rightarrow \widehat{DOA}=60^{o}$
⇒ $\widehat{AMO}=90^{o} -60^{o} =30^{o}$
Tương tự $\widehat{BMO}=30^{o}$
⇒ $\widehat{AMB}=30^{o}+30^{o}=60^{o}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ΔMAB đều (đpcm)
c, Chứng minh tương tự câu a, ta có BD=R ⇒ ΔOBD đều mà OS⊥BD
⇒ OS vừa là đường cao, đường trung tuyến và đường phân giác
⇒ $\widehat{BOS}=\widehat{DOS}$
Xét ΔOBS và ΔODS có:
OS chung
OB=OD=R
$\widehat{BOS}=\widehat{DOS}$
⇒ ΔOBS = ΔODS (c.g.c)
⇒ $\widehat{ODS}=\widehat{OBS}=90^{o}$
⇒ SD⊥OD
SD giao với đường tròn tại D và SD⊥OD
⇒ SD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O (đpcm)
