Xét hai trường hợp:
a) `M` ở bên trong đường tròn
Xét `2 ∆ MAD `và `MCB` có:
$\widehat{AMD} = \widehat{BMC} ($đối đỉnh`)`
$\widehat{D} = \widehat{B} ($hai góc nội tiếp cùng chắn cung `AC).`
Do đó ,`∆MAD~ ∆MCB`
`=> \frac{MA}{MB} = \frac{MD}{MC}`
Do đó,` MA. MB = MC. MD`
b) `M` ở bên ngoài đường tròn
Tương tự ta có:
Xét `2 ∆MAC và ∆MCB`
$\widehat{M}$ chung
$\widehat{D} = \widehat{B} ($hai góc nội tiếp cùng chắn cung `AC).`
`=> \frac{MA}{MC} = \frac{MD}{MB}`
Hay `MA. MB = MC. MD`