Đáp án:
a) Ta có M, N là trung điểm của AB và CD
=> AM = MB = CN = ND = AB/2 = CD/2 và MB // CN
Lại có: AD = BC = AB/2
=> MB = BC = CN
Xét tứ giác BMNC có: MB // CN và MB = CN
=> BMNC là hình bình hành
Lại có: BM = BC
=> BMNC là hình thoi
b) Xét tứ giác BMDN có: BM // DN ; BM = DN
=> BMDN là hình bình hành
c) hình thoi BMNC có 2 đường chéo cắt nhau tại F
=> F là trung điểm của BN và CM
Tương tự ta cm được:
AMND là hình thoi => E là trung điểm AN và DM
Tam giác MCD có: E,F là trung điểm của MC và MD
=> EF // CD và EF=1/2 CD
=> CDEF là hình thang
d) Hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau nên:
góc MFN = góc MEN = 90 độ
Lại có: MD // BN (do BMDN là hbh)
=> tứ giác MENF có 3 góc vuông
=> MENF là hình chữ nhật.
