$\text{Xét (O) có:}$
$\text{SB, SA là hai tiếp tuyến cắt nhau tại S}$
$\text{A, B là hai tiếp điểm}$
$\text{⇒ SB=SA, SO là phân giác $\text{BSA}$ (tính chất hai hai tiếp tuyến cắt nhau)}$
$\text{Xét ΔSAB có: SA=SB (cmt)}$
$\text{⇒ ΔSAB cân tại S}$
$\text{SO là phân giác $\text{BSA}$ (cmt)}$
$\text{⇒ SO ⊥ AB tại I}$
$\text{⇒ $\widehat{OIA}=90°$ Hay $\widehat{OIC}=90°$}$
$\text{SK ⊥ OC (gt) ⇒ $\widehat{SKO}=90°$}$
$\text{Xét ΔOKS và ΔOIC có:}$
$\text{$\widehat{OKS}=\widehat{OIC}=90°$}$
$\text{$\widehat{SOC}$: góc chung}$
$\text{⇒ ΔOKS~ΔOIC (g.g)}$
$\text{⇒ $\frac{OK}{OI}=\frac{OS}{OC}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)}$
$\text{⇒ OK.OC=OI.OS}$
$\text{Xét (O) có: SA là tiếp tuyến, A là tiếp điểm}$
$\text{⇒ OA ⊥ SA ⇒ $\widehat{OAS}=90°$}$
$\text{Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong ΔOAS vuông tại A ($\widehat{OAS}=90°$), AI ⊥ OS (SO ⊥ AB tại I) có:}$
$\text{OA²=OI.OS}$
$\text{Mà OK.OC=OI.OS (cmt), OA=OH=R}$
$\text{⇒ OH²=OK.OC}$
$\text{⇒ $\frac{OK}{OH}=\frac{OH}{OC}$ }$
$\text{Xét ΔOKH và ΔOHC có:}$
$\text{$\frac{OK}{OH}=\frac{OH}{OC}$ (cmt)}$
$\text{$\widehat{HOC}$: góc chung}$
$\text{⇒ ΔOKH~ΔOHC (c.g.c)}$
$\text{⇒ $\widehat{OKH}=\widehat{OHC}=90°$}$
$\text{⇒ OH ⊥ HC}$
$\text{Xét (O) có:}$
$\text{H ∈ (O)}$
$\text{OH ⊥ HC (cmt)}$
$\text{⇒ HC là tiếp tuyến của (O), H là tiếp điểm}$
