Cho diện tích tứ giác ABCD là \(58c{m^2}\), tính diện tích tứ giác EFGH biết E;F;G;H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB;BC;CD;DA A.\(19,5c{m^2}\) B.\(20,5c{m^2}\) C.\(29c{m^2}\) D.\(15c{m^2}\)
Đáp án đúng: C Giải chi tiết: E là trung điểm của AB, H là trung điểm của AD nên ta có : \({S_{AEH}} = \frac{1}{2}{S_{AED}};{S_{AED}} = \frac{1}{2}{S_{ABD}}\) Suy ra \(S{}_{AEH} = \frac{1}{4}{S_{ABD}}\) Tương tự ta có : \({S_{CFG}} = \frac{1}{4}{S_{CDB}}\) Suy ra : \({S_{CFG}} + {S_{AEH}} = \frac{1}{4}{S_{CDB}} + \frac{1}{4}{S_{ABD}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\) Tương tự ta cũng có : \({S_{DGH}} + {S_{BGE}} = \frac{1}{4}{S_{ABCD}}\) Suy ra : \({S_{DGH}} + {S_{BGE}} + {S_{CFG}} + {S_{AEH}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) Do đó diện tích tứ giác EFGH là \(\frac{1}{2}{S_{ABCD}}\) Vậy \({S_{HGFE}} = 58:2 = 29c{m^2}\) Đáp số: \(29c{m^2}\) Chọn C