Cho đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa u và i trong mạch điện xoay chiều chỉ có L như hình vẽ. Xác định giá trị cảm kháng của cuộn cảm: A.100 Ω. B.\(50{\sqrt 2 _{}}\Omega \) C.50Ω D.200 Ω
Phương pháp giải: Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm: \(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\) Vì u và i vuông pha với nhau nên ta có \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\), đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip. Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)\end{array} \right.\) thay vào phương trình trên tìm được U0 và I0. Và theo định luật Ôm ta có \({U_0} = {I_0}.{Z_L}\) Giải chi tiết:Đối với đoạn mạch chỉ chứa cuộn cảm: \(\left\{ \begin{array}{l}u = {U_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\i = {I_0}.\cos \left( {\omega t + \varphi - \frac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\) Vì u và i vuông pha với nhau nên: \(\frac{{{u^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{i^2}}}{{I_0^2}} = 1\) → Đồ thị u phụ thuộc vào i là một elip. Từ đồ thị ta xác định được hai vị trí có tọa độ: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {{u_1};{i_1}} \right) = \left( {50;\sqrt 3 } \right)\\\left( {{u_2};{i_2}} \right) = \left( { - 50\sqrt 3 ; - 1} \right)\end{array} \right.\) Thay vào (*) được: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{{50}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\\\frac{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}}{{U_0^2}} + \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^2}}}{{I_0^2}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{U_0} = 100V\\{I_0} = 2A\end{array} \right.\) Áp dụng định luật Ôm: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{{Z_L}}} \Rightarrow {Z_L} = \frac{{{U_0}}}{{{I_0}}} = \frac{{100}}{2} = 50\Omega \) Chọn C.