- Tìm hàm vận tốc trên từng giai đoạn. - Tính quãng đường vật đi được từ \(t = a\,\,\left( s \right)\) đến \(t = b\,\,\left( s \right)\) là \(s = \int\limits_a^b {v\left( t \right)dt} \).Giải chi tiết:Xét 2 giây đầu tiên, ta có \({v_1}\left( t \right) = \dfrac{1}{2}t\). \( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được trong 2s đầu tiên là \({s_1} = \int\limits_0^2 {\dfrac{1}{2}tdt} = 1\,\,\left( m \right)\). Trong khoảng thời gian từ giây thứ hai đến giây thứ ba, vận tốc của vật là hàm có dạng \({v_2}\left( t \right) = a{t^2} + bt + c\,\,\left( P \right)\). Ta có \(\left( {2;1} \right);\,\,\left( {3;2} \right);\,\,\left( {4;1} \right)\) thuộc \(\left( P \right)\) nên có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}4a + 2b + c = 1\\9a + 3b + c = 2\\16a + 4b + c = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 6\\c = - 7\end{array} \right.\) \( \Rightarrow {v_2}\left( t \right) = - {x^2} + 6x - 7\). \( \Rightarrow \) Quãng đường vật đi được từ giây thứ hai đến giây thứ ba là: \({s_2} = \int\limits_2^3 {\left( { - {t^2} + 6t - 7} \right)dt} = \dfrac{5}{3}\,\,\left( m \right)\). Vậy quãng đường vật đi được trong 3s đầu tiên là \(s = {s_1} + {s_2} = 1 + \dfrac{5}{3} = \dfrac{8}{3}\,\,\left( m \right) \approx 2,7\,\,\left( m \right)\). Chọn D
