Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ là hàm số đơn điệu trên $K$ . Khẳng định nào luôn đúng trong các khẳng định sau?
A.$f'\left( x \right)\ge x,\forall x\in K$.
B.$f'\left( x \right)<0,\forall x\in K$.
C.$f'\left( x \right)
e 0,\forall x\in K$.
D.$f'\left( x \right)$ không đổi dấu trên $K$.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
A.$y={{x}^{3}}-3x+1$
B.$y=6{{x}^{3}}+3x+1$
C.$y=\dfrac{x-1}{x+1}$
D.$y=-3{{x}^{3}}-2x+10$

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có đồ thị như hình vẽ bên.Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A.$ \left( -\infty ;0 \right) $ .
B.$ \left( -2;2 \right) $ .
C.$ \left( \sqrt{2};+\infty \right) $ .
D.$ \left( 0;\sqrt{2} \right) $ .

Cho hàm số $y=f(x)$ có tập xác định K và đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây đúng?
A.Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn hoặc bằng không.
B.Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên K thì đồ thị của nó đi lên từ trái sang phải.
C.Hàm số $y=f(x)$ nghịch biến trên K thì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của (C) luôn bé hơn hoặc bằng không.
D.Hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên K thì đồ thị của nó đi xuống đi từ trái sang phải.

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ có $f'\left( x \right)={{x}^{2}}$ . Khẳng định nào sao đây là đúng?
A.Hàm số luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.
B.Hàm số có cực trị.
C.Hàm số có cực đại.
D.Hàm số luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$.

Hàm số $ y=\dfrac{-{ x ^ 2 }+2x-4}{x-2} $ đồng biến trên:
A. $ \left( 0;2 \right) $ và $ \left( 4;+\infty \right) $
B. $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 4;+\infty \right) $
C. $ \left( -\infty ;0 \right) $ và $ \left( 2;4 \right) $
D. $ \left( 0;2 \right) $ và $ \left( 2;4 \right) $

Cho hàm số \[ y=f\left( x \right) \] có bảng biến thiên như sau
Hàm số \[ y=f\left( x \right) \] đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
 
A.$ \left( -\infty ;\,-2 \right) $ .
B.$ \left( 0;\,3 \right) $ .
C.$ \left( -2;\,0 \right) $ .
D.$ \left( 0;\,+\infty \right) $ .

Phát biểu nào sau đây là Sai?
A.(IV) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=-f\left( x \right) $ nghịch biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
B.(I) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right),y=g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right)+g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
C.(III) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ và $ \alpha > 0 $ thì hàm số $ y=\alpha .f\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .
D.(II) Nếu các hàm số $ y=f\left( x \right),y=g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ thì hàm số $ y=f\left( x \right).g\left( x \right) $ đồng biến trên khoảng $ \left( a;b \right) $ .

Cho hàm số $ y=f\left( x \right) $ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
 
A.Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng $ \left( -2;+\infty \right) $ và $ \left( -\infty ;-2 \right) $ .
B.Hàm số đã cho đồng biến trên $ \left( -\infty ;-1 \right)\cup \left( -1;2 \right) $ .
C.Hàm số đã cho đồng biến trên $ \left( -2;2 \right) $ .
D.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $ \left( 0;2 \right) $ .

Cho hàm số \[y=f\left( x \right)\] có đạo hàm trên \[\left( a;b \right)\]. Khi đó:
A.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] vô nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (I)
B.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] có hữu hạn nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (III)
C.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] và \[f'\left( x \right)=0\] có vô số nghiệm trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (II)
D.Nếu hàm số \[y=f\left( x \right)\] liên tục trên \[\left( a;b \right)\] thì hàm số \[y=f\left( x \right)\] đơn điệu trên \[\left( a;b \right)\]. (IV)