Đáp án:
a) Xét ΔMAI và ΔMBI vuông tại I có:
+ MI chung
+ IA = IB
=>ΔMAI = ΔMBI (c-g-c)
=> MA = MB
=>ΔMAB cân tại M
b)
Do ΔMAI = ΔMBI nên góc AMI = góc BMI
Xét ΔMHI và ΔMKI vuông tại H và K có:
+ MI chung
+ góc HMI = góc KMI
=> ΔMHI = ΔMKI (ch-gn)
=> IH = IK
c) I là trung điểm của AB nên AI = BI = 3cm
Theo Pytago ta có:
$\begin{array}{l}
M{I^2} + A{I^2} = A{M^2}\\
\Rightarrow M{I^2} = {5^2} - {3^2} = 16\\
\Rightarrow MI = 4\left( {cm} \right)
\end{array}$
d)
Do ΔMHI = ΔMKI nên MH = MK
=> ΔMHK cân tại M
e) ΔMHK và ΔMAB đều cân tại M
$ \Rightarrow \widehat {MHK} = \widehat B = \frac{{{{180}^0} - \widehat M}}{2}$