Đáp án đúng: D

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp chuẩn hóa số liệu
Tổng trở: \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} \)
Hai điện áp vuông pha có: \(\tan {{\varphi }_{1}}.\tan {{\varphi }_{2}}=-1\)
Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\)
Hệ số công suất: \(\cos \varphi = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)Giải chi tiết:Ta có: \(4LC{\omega ^2} = 3 \Rightarrow 4\omega L.\omega C = 3 \Rightarrow \frac{{4{Z_L}}}{{{Z_C}}} = 3 \Rightarrow {Z_L} = \frac{3}{4}{Z_C}\)
Chuẩn hóa \({Z_C} = 1 \Rightarrow {Z_L} = \frac{3}{4}\)
Giả sử đoạn mạch Y có R, ZL0, ZC0
Điện áp cực đại giữa hai đầu đoạn mạch Y là:
\(\begin{array}{l}{U_{0Y}} = {U_0} \Rightarrow {Z_Y} = Z\\ \Rightarrow {R^2} + {\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)^2} = {R^2} + {\left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)^2}\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = - \left( {{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_C} - {Z_{C0}}} \right)\\ \Rightarrow {Z_{L0}} - {Z_{C0}} = \frac{{{Z_C} - {Z_L}}}{2} = \frac{1}{8}\end{array}\)
Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN và MB vuông pha, ta có:
\(\begin{array}{l}\tan {\varphi _{AN}}.\tan {\varphi _{MB}} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{{Z_L} + {Z_{L0}} - {Z_{C0}}}}{R}.\frac{{{Z_{L0}} - {Z_{C0}} - {Z_C}}}{R} = - 1\\ \Rightarrow \frac{{\frac{3}{4} - \frac{1}{8}}}{R}.\frac{{\frac{1}{8} - 1}}{R} = - 1 \Rightarrow R = \frac{8}{7}\end{array}\)
Hệ số công suất của đoạn mạch Y là:
\(\cos {\varphi _Y} = \frac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_{L0}} - {Z_{C0}}} \right)}^2}} }} = \frac{{\frac{8}{7}}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{8}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{1}{8}} \right)}^2}} }} \approx 0,994\)