+ Sử dụng giản đồ vecto. + Định lí hàm số cos: \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.cosC\)
+ Bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \) + Sử dụng lí thuyết về cộng hưởng điện, các công thức của mạch RLC mắc nối tiếp.Giải chi tiết:Theo bài ra ta có: \(LC{\omega ^2} = 1 \Rightarrow {Z_L} = {Z_C} \Rightarrow {U_L} = {U_C}\) Ta có giản đồ vecto:
Từ hình vẽ ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\beta \\U_{MB}^2 = U_C^2 + U_X^2 - 2.{U_C}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\) Mà \(\left\{ \begin{array}{l}cos\beta = - \cos \alpha \\{U_L} = {U_C}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}U_{AN}^2 = U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \\U_{MB}^2 = U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha \end{array} \right.\) Theo bài cho có \({U_{AN}} = \sqrt 3 {U_{MB}} \Rightarrow U_{AN}^2 = 3.U_{MB}^2\) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow U_L^2 + U_X^2 + 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha = 3.\left( {U_L^2 + U_X^2 - 2.{U_L}{U_X}.cos\alpha } \right)\\ \Leftrightarrow 8{U_L}{U_X}.cos\alpha = 2U_L^2 + 2U_X^2 \Leftrightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha = U_L^2 + U_X^2\end{array}\) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: \(U_L^2 + U_X^2 \ge 2\sqrt {U_L^2.U_X^2} \Rightarrow U_L^2 + U_X^2 \ge 2{U_L}{U_X}\) \( \Rightarrow 4{U_L}{U_X}.cos\alpha \ge 2{U_L}{U_X} \Rightarrow cos\alpha \ge \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha \le \frac{\pi }{3}\) Đáp án B.
