Cho đoạn thẳng \(AB = 10cm\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\). Lấy điểm \(C\) nằm giữa \(A\) và \(M\) sao cho \(AO = 3cm\). a) Chứng tỏ rằng điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\). b) Tính độ dài đoạn thẳng \(OM\) và \(OB\). A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MA\) và \(MB\) là hai tia đối nhau. Vì \(O\) nằm giữa \(A\) và \(M\) nên \(MA\) và \(MO\) là hai tia trùng nhau. \( \Rightarrow MO\) và \(MB\) là hai tia đối nhau. \( \Rightarrow \) Điểm \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\). b) Vì \(M\) là trung điểm của \(AB\) nên \(MA = MB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5\,\,(cm)\). Vì \(O\) nằm giữa \(A\) và \(M\) nên \(AO + OM = AM\) \( \Rightarrow MO = AM - AO = 5 - 3 = 2\,\,(cm)\) Vì \(M\) nằm giữa hai điểm \(O\) và \(B\) nên \(OB = OM + MB\) \( \Rightarrow OB = 2 + 5 = 7\,\,(cm)\) Vậy \(OM = 2cm;\,\,OB = 7cm\).