Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nha.
Gọi E là trung điểm $BD$
Do $ΔAMC$ đều
$⇒AM=MC=AC;∠AMC=∠ACM=∠CAM=60^0$
Do $ΔBMD$ đều
$⇒BM=MD=DB;∠DMB=∠MBD=∠MDB=60^0$
Ta có: $∠AMC+∠CMD+∠BMD=∠AMB$
$⇔60^0+∠CMD+60^0=180^0$
$⇔∠CMD=60^0$
Ta có:
$∠AMD=∠AMC+∠CMD=60^0+60^0=120^0$
$∠BMC=∠BMD+∠CMD=60^0+60^0=120^0$
$⇒∠AMD=∠BMC$
Xét $ΔAMD$ và $ΔCMB$ có:
$AM=CM$
$∠AMD=∠CMB$
$MD=MB$
$⇒ΔAMD=ΔCMB$ (cạnh - góc - cạnh)
$⇒AD=CB(1);∠ADM=∠CBM$
Xét $ΔBCD$ có $K;E$ lần lượt là trung điểm $CD;BD$
$⇒KE$ là đường trung bình $ΔBCD$
`⇒KE=\frac{BC}{2};`$KE//BC$
Xét $ΔABD$ có $O;E$ lần lượt là trung điểm $AB;DB$
$⇒OE$ là đường trung bình $ΔABD$
`⇒OE=\frac{AD}{2};`$AD//OE$
Từ `KE=\frac{BC}{2}⇒BC=2KE(2)`
Từ `OE=\frac{AD}{2}⇒AD=2OE(3)`
Từ $(1);(2);(3)⇒2OE=2KE⇒OE=KE$
$⇒ΔKOE$ cân tại E$
Từ $AD//OE⇒∠ADB=∠OEB$ (2 góc đồng vị)
$⇒∠OEB=∠ADM+∠MDB=∠CBM+60^0$
Từ $KE//BC⇒∠DEK=∠DBC$ (2 góc đồng vị)
Ta có: $∠DEK+∠KEO+∠OEB=∠DEB$
$⇒∠CBD+∠KEO+∠CBM+60^0=180^0$
$⇒∠MBD+∠KEO=120^0$
$⇒60^0+∠KEO=120^0$
$⇒∠KEO=60^0$
Xét $ΔKOE$ cân tại E có $∠KEO=60^0$
$⇒ΔKOE$ đều
$⇒KO=OE=EK(4)$
Từ $(2);(4)⇔BC=2OK$ (đpcm)
