Đáp án:
$a)$ Xét $ΔMBC$ (Góc $M = 90$ độ), có:
$MN$ là đường trung tuyến ($BN=NC$)
$MN$ là cạnh huyền
$⇒$ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền ấy.
Hay: $MN = BC/2$
$⇔ MN = BN = NC$
Xét $ΔNMC,$ có:
$MN = NC$ (chứng minh trên)
$⇒ ΔNMC$ cân tại $N$ ($2$ cạnh bên bằng nhau) $(1)$
$⇔$ Góc $NMC =$ góc $NCM$ ($2$ góc đáy tam giác cân)
$b)$ Xét tứ giác $ABCD,$ có:
$AB⊥AD ($Vì $Ax⊥AD)$
$CD⊥AD ($Vì $Dy⊥AD)$
$⇒ AB//CD ($Từ $⊥→//)$
$⇔$ Tứ giác $ABCD$ là hình thang.
Xét hình thang $ABCD$ có:
$N$ là trung điểm $BC$
$M$ là trung điểm $AD$
$⇒ MN$ là đường trung bình của hình thang
$⇔ MN//CD$ (Đường trung bình song song với cạnh đáy)
$⇒$ Góc $M1 =$ góc $C1$ (so le trong) $(2)$
Vì $ΔNCM$ cân (Theo $1$)
$⇔$ Góc $M1 =$ góc $C2$ ($2$ góc đáy tam giác cân) $(3)$
Từ $(2)$ và $(3) ⇒$ Góc $C1 =$ góc $C2$ (cùng bằng góc $M1$)
Xét $ΔHCM$ (Góc $H = 90$ độ) và $ΔDCM$ (Góc $D = 90$ độ), có:
Góc $H =$ góc $D$ (Cùng bằng $90$)
$CM:$ cạnh chung
Góc $C1 =$ góc $C2$ (chứng minh trên)
$⇔ ΔHCM=ΔDCM (g-c-g)$
$⇔ MH=MD$ ($2$ cạnh tương ứng)
BẠN THAM KHẢO NHA!!!
