Giải thích các bước giải:
a) Xét (O) có AM và BC là các tiếp tuyến tại M và H
=> AM⊥OM và BC⊥OH
Xét ΔMOB có góc OMB=90
=> ΔMOB vuông tại M
=> B;M;O cùng thuộc đường trong đường kinh OB
Xét ΔOBH có góc OHB=90
=> ΔOBH vuông tại H
=> B;O;H cùng thuộc đường tròn đường kính OB
=> O;M;B;H cùng thuộc đường tròn đường kính OB
b) Xét ΔOAM vuông tại M có OA=2OM=2R
=> Góc OMA=30
=> Góc MOH=60
Xét ΔOMB và ΔOHB có:
OM=OH(=R)
Góc OMB= góc OHB=90
OB chung
=> ΔOMB=ΔOHB
=> Góc MOB= góc HOB
=> OB là tia phân giác của góc MOH
=> Góc BOH=30
Chứng minh tương tự ta có góc COA=30
=> Góc BOC=60
Xét ΔBOC có OH vừa là đường cao vưà là phân giác
=> ΔBOC cân tại O
Mà góc BOC=60
=> ΔBOC đều
=> OB=OC
Xét ΔOBA có góc BOA= góc BAO=30
=> ΔOBA cân tại B
==> OB=BA
Xét ΔOCA có Góc COA= góc CAO=30
=> ΔOCA cân tại C
=> OC=CA
=> OB=BA=AC=OC
Xét tứ giác ABOC có: OB=BA=AC=CO
=> Tứ giác ABOC là hình thoi
c) Xét ΔOBH vuông tại H có:
cos BOH=cos 30=$\frac{OH}{OB}$= $\frac{R}{OB}$
=> OB=$\frac{2\sqrt[]{3}R}{3}$
=> AB=AC=BC=OB=$\frac{2\sqrt[]{3}R}{3}$
=> Chu vi ΔABC=AB+AC+BC=3.$\frac{2\sqrt[]{3}R}{3}$=$2\sqrt[]{3}R$
