Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Xét phương trình hoành độ giao điểm: \({x^3} - \left( {2m + 1} \right){x^2} + \left( {3m + 1} \right)x - \left( {m + 1} \right) = 0\)
+ Nhẩm thấy có nghiệm \(x = 1\).
\( \Rightarrow \) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(\left( {x - 1} \right)\left( {\,\,\,\,\,\,\,\,bac\,\,2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,} \right) = 0\)
+ Tìm phương trình bậc 2 bằng cách chia bảng như sau:
Phương pháp: Hệ số đầu hạ xuống, xong lấy nghiệm \(1\) nhân ngang rồi cộng chéo lên
\( \Rightarrow \)\(\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2mx + m + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} - 2mx + m + 1 = 0\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)
\( + \,\,\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt\( \Rightarrow \) Phương trình (1) có 1 nghiệm kép \( \ne 1\) hoặc (1) có 2 nghiệm trong đó có 1 nghiệm \(x = 1\)
TH1: (1) có nghiệm kép khác 1\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 = 0\\m \ne 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\\m \ne 2\end{array} \right. \Rightarrow m = \dfrac{{1 \pm \sqrt 5 }}{2}\)
TH2: (1) có 2 nghiệm trong đó 1 nghiệm \(x = 1\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\1 - 2m + m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - m - 1 > 0\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{{1 - \sqrt 5 }}{2}\\m > \dfrac{{1 + \sqrt 5 }}{2}\end{array} \right.\\m = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 0.61\\m > 1,61\end{array} \right.\\m = 2\end{array} \right.\\\end{array}\)
\( \Rightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\).
Vậy có 3 giá trị.
Chọn C
