Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Ta có nhận xét: 1 điểm nằm trên đường thẳng tạo thành 2 tia
=> Điểm O nằm trên n đường thẳng nên sẽ tạo thành 2n tia
=> Mỗi góc sẽ được tại thành bởi 2 trong 2n tia này
=> Số cách chọn tia thứ nhất làm 1 cạnh của góc là 2n cách
=> Số cách chọn tia thứ hai làm cạnh còn lại của góc là 2n − 1 cách
=> Số cách chọn 2 tia trong 2n tia làm 2 cạnh của 1 góc là 2n(2n − 1) cách
Ở đây mỗi cách chọn này chính là mỗi góc được tạo ra, nhưng thế thì mỗi góc đã được tính 2 lần, vậy số góc trên thực tế được tạo ra là n(2n − 1) góc
b) Ta thấy mỗi điểm trên đường thẳng tạo ra 2 tia đối nhau, và mỗi cặp tia đối nhau tạo thành 1 góc bẹt
=> Số góc bẹt được tạo ra chính là số đường thẳng và bằng n
Vậy gố góc không bẹt được tạo ra là n(2n − 1) − n = n(2n − 2) góc
Mỗi góc không bẹt tạo ra sẽ nằm trong 1 cặp góc đối đỉnh, như vậy số cặp góc đối đỉnh được tạo ra là n(2n − 2): 2 = n(n − 1) cặp
