cho đường thăng d 2x+y- 4 = 0 và 2 điểm M(3;3) ,N (–5;19) . Hạ MK d ⊥ và gọi P là điểm đối xứng của M qua d . ① Tìm tọa độ của K và P . ② Tìm điểm A trên d sao cho AM AN + có giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

nbach8811

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

trinhcancer69

1) đường thẳng MK đi qua điểm M và nhận đt d làm VTPT

→u_d=(1;-2)

PTTQ MK: 1(x-3)-2(y-3)=0 <=> x-2y+3=0

MK⊥d => tọa độ giao điểm K là nghiệm của hệ pt:

${\binom{2 x + y - 4 = 0}{x - 2 y + 3 = 0}$

<=> ${\binom{x = 1}{y = 2}$

vậy K(1;2)

P là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d nên đoạn MP nhận điểm K làm trung tuyến

=>P(-1;1)

2) A∈d => A=(a;4-2a)

ta có AM=√(3-a)²+(2a-1)²=√5a²-10a+10

AN=√(-5-a)²+(15+2a)²=√5a²+70a+250

=> AM+AN=√5a²-10a+10 + √5a²+70a+250

=√5(a-1)²+5 + √5(a+7)²+5

≥2√5

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1;a=-7

vậy A(1;2) và A(-7;18)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Tungpro271

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1) đường thẳng MK đi qua điểm M và nhận đt d làm VTPT

→u_d=(1;-2)

PTTQ MK: 1(x-3)-2(y-3)=0

<=> x-2y+3=0

MK⊥d => tọa độ giao điểm K là nghiệm của hệ pt:

$\left \{ {{2x+y-4=0} \atop {x-2y+3=0}} \right.$

<=>$\left \{ {{x=1} \atop {y=2}} \right.$

vậy K(1;2)

P là điểm đối xứng của M qua đường thẳng d nên đoạn MP nhận điểm K làm trung tuyến

=>P(-1;1)

2) A∈d => A=(a;4-2a)

ta có AM=√(3-a)²+(2a-1)²=√5a²-10a+10

AN=√(-5-a)²+(15+2a)²=√5a²+70a+250

=> AM+AN=√5a²-10a+10 + √5a²+70a+250

=√5(a-1)²+5 + √5(a+7)²+5

≥2√5

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=1;a=-7

vậy A(1;2) và A(-7;18)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho M,N là hai điểm trên tia Ox.Biết OM=5cm,MN=2cm.Tính độ dài ON

ai giải giúp mình bài 15 với ạ. mình đang gấpp

Mọi người giải giúp mk với . Mk cần gấp lắm mk cảm mơn nhiều

Câu hỏi của Kom Tum ạ ai giúp em ạ Hình thôi ạ

Jup mik cậu này nha cảm ơn nhiều nha

write about a passage yoursef,your famiy and your Tet hoiday

Tại sao có sự hao phí điện năng trên đường dây tải điện? công suất hao phí được tính như thế nào? biện pháp làm giảm công suất hao phí trên đường dây tải điện?

Qua bài thơ "Ngắm Trăng" em học tập được gì ở Bác? Mọi người giúp mình nha:333 Xie xie <3

Cho a gam lưu Huỳnh phản ứng hoàn toàn với 6,72 lít khí oxi ở đktc .Sau phản ứng thu được lưu Huỳnh đioxit a ) tính khối lượng của lưu Huỳnh sau phản ứng trên b) Tính khối lượng. Oxit tạo thành sau phản ứng

help me 1 tiếng nữa nộp 1. Circle the word marked A, B, C or D with a different stress pattern from the others. 1. A. accent B. legend C. icon D. parade 2. A. schedule B. unique C. puzzle D. awesome 3. A. absolutely B. temperature C. contamination D. atmosphere 4. A. kangaroo B. underground C. radioactive D. Aborigines 5. A. definition B. improvement C. population D. celebration 2. Match the highlighted words in the text with their meanings. _______ 6. settled A. countries which another country controls _________7. colonies B. most _________8. famine C. came and lived _________9. majority D. not long ago _________10. recently E. a time when there is very little food _________11. immigrants F. people who come and live in another country

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến