Thay $x=-1$, $y=6$ vào $d$, ta có:
$\dfrac{-1}{a}+\dfrac{6}{b}=1$
$\to \dfrac{6}{b}=1+\dfrac{1}{a}=\dfrac{a+1}{a}$
$\to b=\dfrac{6a}{a+1}$
Phương trình $d$ trở thành:
$\dfrac{x}{a}+\dfrac{y(a+1)}{6a}=1$
$\to 6x+(a+1)y=6a$
ĐK: $a\ne -1$
Thay $x=0$ vào $d\to y=\dfrac{6}{a+1}$
Thay $y=0$ vào $d\to x=a$
$\to S=\dfrac{1}{2}\Big| \dfrac{6a}{a+1}\Big|=3\Big| \dfrac{a}{a+1}\Big|$
$\to \dfrac{1}{S}=\dfrac{1}{3}\Big| 1+\dfrac{1}{a}\Big|$
$S_{\max}\to \dfrac{1}{S}\min$
$\to\dfrac{1}{a}\min$ (không tìm được $a\ne 0; a\ne -1$ để $\dfrac{1}{a}$ đạt GTNN)