Giải thích các bước giải:
Ta thấy $(d)$ luôn đi qua $A(\dfrac{-1}{3},-\dfrac{4}{3})$
Thật vậy $-\dfrac{1}{3}(3m-2)+m-2=-\dfrac 43$
Gọi $OH\perp (d)\to OH\le OA$
$\to $Để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d lớn nhất
$\to H\equiv A\to H(\dfrac{-1}{3},-\dfrac{4}{3})$
$\to OH(\dfrac{-1}{3},-\dfrac{4}{3})\perp y=(3m-2)x+m-2\to (3m-2)x-y+m-2$
$\to (3m-2):\dfrac{-1}{3}=-1:-\dfrac{4}{3}\to m=\dfrac{7}{12}$