Đáp án: $m=\pm\sqrt3$
Giải thích các bước giải:
Gọi $d(O,d)$ là khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng (d)
Với $m=0\to y=2\to d(O,d)=2>1\to (O,1)$ không tiếp xúc với $(d)$
$\to m=0$ loại
Với $m\ne 0$ gọi đường thẳng $(\Delta)$ đi qua $O$ và $(\Delta)\perp (d)$
$\to (\Delta): y=-\dfrac1mx$
Gọi $H$ là giao của $(\Delta)$ và $(d)$
$\to $Tọa độ $H$ là nghiệm của hệ:
$\begin{cases} y=-\dfrac1mx\\ y=mx+2\end{cases}$
$\to -\dfrac1mx=mx+2$
$\to mx+\dfrac1mx=-2$
$\to x(m+\dfrac1m)=-2$
$\to x\cdot\dfrac{m^2+1}{m}=-2$
$\to x=\dfrac{-2m}{m^2+1}$
$\to y=-\dfrac1m\cdot \dfrac{-2m}{m^2+1}=\dfrac{2}{m^2+1}$
$\to H(\dfrac{-2m}{m^2+1}, \dfrac{2}{m^2+1})$
Để $(O,1)$ tiếp xúc với $(d)$
$\to OH=1$
$\to OH^2=1$
$\to (\dfrac{-2m}{m^2+1}-0)^2+(\dfrac{2}{m^2+1}-0)^2=1$
$\to \dfrac{4m^2+4}{(m^2+1)^2}=1$
$\to \dfrac{4(m^2+1)}{(m^2+1)^2}=1$
$\to \dfrac{4}{m^2+1}=1$
$\to m^2+1=4$
$\to m^2=3$
$\to m=\pm\sqrt3$
