Giải thích các bước giải:
Ta có $BD\perp AC, CE\perp AB, BD\cap CE=I\to I$ là trực tâm $\Delta ABC$
$\to AI\perp BC=F$
$\to \widehat{BAF}=\widehat{BCE}(=90^o-\hat B)$
$\to \widehat{EAI}=\widehat{NCB}=\widehat{NAB}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung NB của (O))
Mà $AE\perp NI\to \Delta ANI$ cân tại $A$
$\to AN=AI$ (1)
Tương tự $\widehat{IAD}=\widehat{DBC}$ (cùng phụ $\widehat{ACB}$)
$\widehat{DBC}=\widehat{MAD}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung MC của (O))
Từ hai điều trên suy ra $\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{MAD}\Rightarrow AD$ là phân giác $\widehat{IAM}$
$\Rightarrow\Delta IAM$ có AD vừa là đường cao vừa là đường phân giác nên $\Delta IAM$ cân đỉnh A nên AI=AM (2)
Từ (1) và (2) $\to AM=AN$
