Đáp án:
a. \(x = - 2;y = 4\)
Giải thích các bước giải:
a. Phương trình hoành độ giao điểm
\(\begin{array}{l}
{x^2} = \left( {m - 3} \right)x + 2m - 2\\
\to {x^2} - \left( {m - 3} \right)x - 2m + 2 = 0\left( 1 \right)
\end{array}\)
Để (d) tiếp xúc với (P)
⇒ Phương trình (1) có nghiệm kép
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 6m + 9 + 8m - 8 = 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 = 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} = 0\\
\to m = - 1\\
\to x = - 2\\
\to y = 4
\end{array}\)
b. Để phương trình có 2 nghiệm
\(\begin{array}{l}
\to {m^2} - 6m + 9 + 8m - 8 \ge 0\\
\to {m^2} + 2m + 1 \ge 0\\
\to {\left( {m + 1} \right)^2} \ge 0\left( {ld} \right)\forall m \in R\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 3 + \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} }}{2}\\
x = \dfrac{{m - 3 - \sqrt {{{\left( {m + 1} \right)}^2}} }}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = \dfrac{{m - 3 + m + 1}}{2}\\
x = \dfrac{{m - 3 - m - 1}}{2}
\end{array} \right.\\
\to \left[ \begin{array}{l}
x = m - 1\\
x = - 2
\end{array} \right.\\
Có:\sqrt {{x_2}} + {x_1} + {x_1} + {x_2} = 0\\
\to \sqrt {m - 1} - 2 + m - 3 = 0\\
\to \sqrt {m - 1} = 5 - m\\
\to m - 1 = 25 - 10m + {m^2}\left( {DK:5 \ge m \ge 1} \right)\\
\to {m^2} - 11m + 26 = 0\\
\to \left[ \begin{array}{l}
m = \dfrac{{11 + \sqrt {17} }}{2}\left( l \right)\\
m = \dfrac{{11 - \sqrt {17} }}{2}\left( {TM} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)
