Cho đường tròn (C): \(x^2+y^2+2x-2y-2=0\) và đường thẳng d: \(x-my+2m+3=0\). Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và C sao cho BC=\(2\sqrt{3}\)
Lời giải:
Đường tròn (C):
\(x^2+y^2+2x-2y-2=0\)
\(\Leftrightarrow (x+1)^2+(y-1)^2=4=2^2\)
Do đó đường tròn (C) là đường tròn có tâm \(I(-1;1)\) bán kính \(R=2\)
Từ $I$ kẻ \(IH\perp BC\) thì $H$ là trung điểm của $BC$
\(\Rightarrow BH=\sqrt{3}\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(IH=\sqrt{BI^2-BH^2}=\sqrt{R^2-3}=\sqrt{4-3}=1(1)\)
Mà: \(IH=d(I, d)=\frac{|-1-m+2m+3|}{\sqrt{m^2+1}}=\frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}(2)\)
Từ \((1); (2)\Rightarrow \frac{|m+2|}{\sqrt{m^2+1}}=1\)
\(\Rightarrow (m+2)^2=m^2+1\Leftrightarrow m^2+4m+4=m^2+1\)
\(\Leftrightarrow 4m+3=0\Leftrightarrow m=\frac{-3}{4}\)
Cho hai điểm phân biệt A và B, hỏi có bao nhiêu véc-tơ được tạo thành từ hai điểm đó?
Giải phương trình
\(x^2=\left(x-4\right)\left(1+\sqrt{1+x}\right)^2\)
Chứng minh (1×4)+(2×7)+...+n(3n+1)=n(n+1)^2
Bài 1: Cho a, b, c > 0; ab + bc + ca = abc. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ac}\) + \(\dfrac{\sqrt{c^2+2b^2}}{cb}\)+ \(\dfrac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}\) ≥ \(\sqrt{3}\)
Bài 2: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
B = 24a2 + b2 + 93c2
Cho hình bình hành ABCD,gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD: a. Tính: véctơ NC+véctơ MC; véctơ AM+véctơ CD; véctơ AD+véctơ CN b. Chứng minh véctơ AM+véctơ AN=véctơ AB+véctơ AD
Giúp mình với ạ
Giúp mình. Cho a,b>0; a+b=1. CMR: \(\dfrac{1}{a^2+b^2}\) + \(\dfrac{3}{2ab}\) \(\ge\) 8
xét tính đúng sai của mệnh đề sau và lập mệnh đề phủ định
\(\exists\)x\(\in\)R, x^4 = 3x^2 + 4x + 3 \(^{^{ }}\)
cho a, b, c là cá các số dương tùy ý. CMR
\(\dfrac{bc}{b+c+2a}+\dfrac{ca}{c+a+2b}+\dfrac{ab}{a+b+2c}< =\dfrac{a+b+c}{4}\)
Cho x>0
Cmr : \(\left(1+x\right)^2\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{2}{x}+1\right)\ge16\)
P/s : con thấy bài này ngáo ngáo sao ý
Cho tam giác ABC.Xác định M thõa mãn \(\overrightarrow{MA}\) +\(\overrightarrow{MB}\)+\(\overrightarrow{MC}\) =\(\overrightarrow{BC}\)
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến