$\text{#nan}$
$\text{a)}$
$\text{CD ⊥ AB tại H}$
$\text{=> H là trung điểm của CD }$
$\text{=> E đối xứng A qua H => H là trung điểm của AE }$
$\text{=> Tứ giác ACED là hình bình hành }$
$\text{ta có AE ⊥ CD tại H }$
$\text{suy ra Tứ giác ACED là hình thoi }$
______________________________
$\text{b)}$
$\text{DE // AC ( cạch đối hình thoi )}$
$\text{=> AC // DI }$
$\text{$\widehat{ACB}$ = $90^{0}$ ( góc nối tiếp chắn nữa đường tròn ) }$
$\text{=> $\widehat{EIB}$ = $90^{0}$ }$
$\text{=> I nằm trên đường tròn (O') đường kính BE }$
______________________________
$\text{c)}$
$\text{chứng minh HI = $\frac{1}{2}$ CD = HD }$
$\text{=> $\widehat{HIE}$ = $\widehat{HDE}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{O'IB}$}$
$\text{ta có : }$
$\text{$\widehat{EIO'}$ + $\widehat{O'IB}$ = $90^{0}$ }$
$\text{ => $\widehat{HIE}$ + $\widehat{EIO'}$ = $90^{0}$ }$
$\text{=> O'I ⊥ HI }$
$\text{=> HI là tiếp tuyến của đường tròn (O') }$
_______________________________
$\text{d)}$
$\text{EB = 5 - 2 = 3 }$
$\text{= O'E = $\frac{1}{2}$ BE = 1,5 }$
$\text{= HO' = HE + O'E = 2,5 }$
$\text{áp dụng định lí pitago }$
$\text{=> HI² = O'H² - O'I² = ( 2,5)² - (1,5)² = 4 }$
$\text{ => HI = 2}$
