$\begin{array}{l} \overrightarrow {MM'} + \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {MB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MM'} = \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MA} = \overrightarrow {AB} \end{array}$
Ta có do $A,B$ cố định nên $\vec{AB}$ không đổi . Ta có $M\in (O)$
$\Rightarrow M'\in (O')$ với $O' = {T_{\overrightarrow {AB} }}\left( O \right)$
Vậy tập hợp điểm $M'$ là đường tròn tâm $(O')$ với $O'$ là ảnh của $O$ qua phép tịnh tiên $T_{\vec{AB}}$