Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta MAC,\Delta MBD$ có:
Chung $\hat M$
$\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=\widehat{BDA}=\widehat{MDB}$
$\to\Delta MAC\sim\Delta MBD(g.g)$
$\to\dfrac{MA}{MB}=\dfrac{MC}{MD}$
$\to MA\cdot MD=MB\cdot MC$
Gọi $E,F$ là trung điểm $AD,BC\to OE\perp AD, OF\perp BC$
Ta có:
$AE^2=AO^2-OE^2=R^2-(MO^2-ME^2)=R^2-MO^2+ME^2$
Tương tự:
$BF^2=R^2-MO^2+MF^2$
Ta có:
$MA+MD=MB+MC$
$\to (ME-AE)+(ME+ED)=(MF-BF)+(MF+FC)$
$\to 2ME=2MF$ vì $E,F$ là trung điểm $AD, BC$
$\to ME=MF$
$\to R^2-MO^2+MF^2=R^2-MO^2+ME^2$
$\to BF^2=AE^2$
$\to BF=AE$
$\to 2BF=2AE$
$\to BC=AD$