Đáp án:
a) PA;PM là tiếp tuyến của (O)
=> góc PAO = góc PMO = 90 độ
=> ΔPAO = ΔPMO (ch-cgv)
=> OP là phân giác của góc AOM
=> OP đồng thời là đường cao và đường trung tuyến của ΔOAM
Gọi AM giao với PO tại E
=> E là trung điểm của AM và OP ⊥ AM
Ta có: ΔAMB nội tiếp (O) đường kính AB
=> góc AMB vuông
=> AM ⊥ MB
=> MB//OP
=> OBMP là hình thang có 2 đáy BM và OP
b)
H là trực tâm của ΔAPM
=> MH ⊥ PA => MH//OA
Và AH ⊥ PM => AH// OM
=> AOMH là hình bình hành
Lại có AM cắt OH tại E là trung điểm của AM
=> AOMH là hình thoi
c) Nếu H nằm trên (O)
=> OA = OM = OH = R
=> góc AOM = 120 độ
=> góc AOP = 60 độ
=> Tam giác APO vuông tại A có: góc AOP = 60 độ
$ \Rightarrow AP = AO.\sqrt 3 = R.\sqrt 3 $
Vậy $AP = R.\sqrt 3 $ thì H nằm trên (O)
d) APNO là hình chữ nhật
=> PN // AO và PN = AO
=> PN//BO và PN = BO
=> PNBO là hình bình hành
=> PO//BN
Mà PO//BM
=> B,M,N thẳng hàng.