a) Ta có: $\widehat{CND} = 90^o$ (nhìn đường kính $CD$)
$\widehat{AOD} = 90^o$ $(CD \perp AB)$
Xét tứ giác $OMND$ có:
$\widehat{MND} + \widehat{MOD} = 180^o$
Do đó $OMND$ là tứ giác nội tiếp
b) Do $OMND$ là tứ giác nội tiếp
nên $\widehat{MDN} = \widehat{MON}$ (cùng nhìn cạnh $MN$)
mà $\widehat{MON} = \overparen{AN}$
⇒ $\widehat{MDN} = \overparen{AN}$
Ta lại có: $\widehat{ABN} = \dfrac{\overparen{AN}}{2}$
⇒ $2\widehat{ABN} =\overparen{AN}$
⇒ $\widehat{MDN} = 2\widehat{ABN}$
c) Xét $ΔCOM \, (\widehat{O}=90^o$ và $ΔCND \, (\widehat{N} = 90^o)$ có:
$\widehat{DCN}:$ góc chung
Do đó $ΔCOM\sim ΔCND \, (g.g)$
⇒ $\dfrac{OC}{CN} = \dfrac{CM}{CD}$
⇒ $CM.CN = OC.CD = R.2R = 2R^{2}$