Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn \(OA\) và dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại \(I.\) Gọi \(M\) là điểm tùy ý trên cung nhỏ \(BC\,\,\left( {M \ne B,\,\,M \ne C} \right),\,\,E\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD.\) 1) Chứ

trangtran7101995

2 năm trước

Cho đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB = 2R,\) điểm \(I\) là trung điểm của đoạn \(OA\) và dây \(CD\) vuông góc với \(OA\) tại \(I.\) Gọi \(M\) là điểm tùy ý trên cung nhỏ \(BC\,\,\left( {M \ne B,\,\,M \ne C} \right),\,\,E\) là giao điểm của \(AM\) và \(CD.\)
1) Chứng minh rằng \(AE.AM = {R^2}\)
2) Tính số đo góc \(\angle BCD\)
3) Xác định vị trí của \(M\) để tổng \(\left( {MB + MC + MD} \right)\) đạt giá trị lớn nhất.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 85 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyenchibg

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
1) Xét \(\Delta AEO\) có \(I\) là trung điểm của AO, mặt khác \(CD\, \bot EO\) nên \(EI \bot EO\)
nên EI đồng thời là đường trung tuyến và đường cao của \(\Delta AEO\)
\( \Rightarrow \)\(\Delta AEO\) cân tại E
Xét \(\Delta AEO\) và \(\Delta AOM\) có:
Đều là 2 tam giác cân tại E và O
Chung góc \(\angle MAO\)
\( \Rightarrow \Delta AEO \sim \Delta AOM\) \( \Rightarrow \frac{{AE}}{{AO}} = \frac{{AO}}{{AM}}\) (t/c)
\( \Rightarrow AE.AM = AO.AO = {R^2}\) (đpcm)
Vậy \(AE.AM = {R^2}\)
2) Xét \(\Delta COI\) vuông tại I nên \(C{I^2} + O{I^2} = C{O^2}\)
\( \Rightarrow C{I^2} = C{O^2} - O{I^2} = {R^2} - {(\frac{1}{2}R)^2} = \frac{3}{4}{R^2}\) (Pytago)
\( \Rightarrow CI = \frac{{\sqrt 3 }}{2}R\)
Xét \(\Delta CBI\) vuông tại I có \(\tan (\angle BCI) = \frac{{BI}}{{CI}} = \frac{{3/2R}}{{\sqrt 3 /2R}} = \frac{3}{{\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \)
\( \Rightarrow \angle BCI = {60^0}\,hay\,\angle BCD = {60^0}\)
Vậy \(\angle BCD = {60^0}\)
3) Có \(\angle BCD = {60^0}\) suy ra \(\Delta BCD\) đều
\( \Rightarrow \angle CBD = {60^0} \Rightarrow \angle CMD = {60^0}\) (cùng chắn cung CD)
Lấy N thuộc MD sao cho \(MN = MC\)
Nên \(\Delta MCN\) có \(MN = MC\) và \(\angle CMD = {60^0}\)
\( \Rightarrow \Delta MCN\) đều
Xét \(\Delta CND\) và \(\Delta CMB\) có
\(\angle CDN = \angle CBM\) (cùng chắn cung CM)
\(CN = CM\)
\(\angle DCN = \angle BCM( = {60^0} - \angle BCN)\)
\( \Rightarrow \Delta CND = \Delta CMB\,\,\,\left( {c - g - c} \right)\)
\( \Rightarrow DN = MB\) (tc)
Có: \(MB + MC + MD = MN + DN + MD + 2MD \le 2.2R = 4R\)
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi M nằm chính giữa cung BC.
Vậy M nằm chính giữa cung BC thì \((MB + MC + MD)\) đạt max.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Viết phương trình hóa học thực hiện biến đổi sau, ghi rõ điều kiện phản ứng (nếu có):
\(S\xrightarrow{{(1)}}{\text{ }}S{O_2}\xrightarrow{{(2)}}S{O_3}\xrightarrow{{(3)}}{H_2}S{O_4}\xrightarrow{{(4)}}S{O_2}\xrightarrow{{(5)}}{H_2}S{O_4}\xrightarrow{{(6)}}N{a_2}S{O_4}\xrightarrow{{(7)}}NaCl{\text{ }}\xrightarrow{{(8)}}NaN{O_3}\)
A.
B.
C.
D.

Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41. Tuổi trung bình của hai tổ là A và B là 29, tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33. Tính tuổi trung bình của cả ba tổ?
A.
B.
C.
D.

Tính nhiệt dung riêng của một kim loại, biết rằng phải cung cấp cho 5kg kim loại này ở 20°C một nhiệt lượng khoảng 59kJ để nó nóng lên đến 50°C. Kim loại đó tên là gì?
A.
B.
C.
D.

Văn bản sử dụng phong cách ngôn ngữ nào?
A.
B.
C.
D.

Phân tích nhân vật Xi Mông
A.
B.
C.
D.

Cho tam giác \(ABC\) có các góc đều là góc nhọn, \(AB < AC\). Tia phân giác của góc \(A\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\). VẼ \(BE\) vuông góc với \(AD\) tại \(E\). Tia \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại \(F\).
a) Chứng minh \(AB = AF\).
b) Qua \(F\) vẽ đường thẳng song song với \(BC\), cắt \(AF\) tại \(H\). Lấy điểm \(K\) nằm giữa \(D\) và \(C\) sao cho \(FH = DK\). Chứng minh \(DH = KF\) và \(DH\) // \(KF\).
c) Chứng minh \(\angle ABC > \angle ACB\)
A.
B.
C.
D.

Cuộc kháng chiến chống quân Lương do Triệu Quang Phục lãnh đạo giành thắng lợi xuất phát từ những nguyên nhân nào?
A.
B.
C.
D.

Hai câu thơ “Đan lờ cài nan hoa – Vách nhà ken câu hát” sử dụng biện pháp tu từ gì? Nêu tác dụng của biện pháp tu từ đó?
A.
B.
C.
D.

Em có suy nghĩ gì về việc học môn Lịch sử? Hãy viết bài văn ngắn nêu lên suy nghĩ của bản thân
A.
B.
C.
D.

Dựa vào bảng số liệu sau:
a) Tính mật độ dân số các khu vực của châu Á (Đơn vị: người/km2)
b) Kể tên hai khu vực đông dân nhất châu Á. Giải thích vì sao khu vực này tập trung dân cư đông đúc nhất châu Á?
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến