Đáp án:
a) Tam giác ABM nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại M
Suy ra: AN ⊥ BM
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O) có AB là đường kính nên vuông tại C
Suy ra: AC ⊥ BN
TgABN có 2đường cao AC và BM cắt nhau tại E nên E là trọng tâm của ∆ABN
=> NE ⊥ AB
b) ta có MA = MN ;ME=MF( tính chất đối xứng tâm)
Tg AENF có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi điểm đường nên nó là hình bình hành.
=> AF // NE
Mà NE ⊥ AB (cmt)
=>AF ⊥ AB tại A.
Vậy FA là đường trung tuyến của đường tròn (O)
c) Trong tam giác ABN ta có: AN ⊥ BM và AM = AN
=>∆ABN cân tại B.
Suy ra BA = BN hay N thuộc đường tròn (B; BA)
TgAFNE là hình bình hành nên AE // FN hay FN // AC
Lại có AC ⊥ BN (cmt)
=>FN ⊥ BN tại N
Vậy FN là tiếp tuyến của đường tròn
Giải thích các bước giải: