Giải thích các bước giải:
a.Ta có $CD\perp AO=M$ là trung điểm $OA$
$\to CD$ là trung trực $OA$
$\to CA=CO, DA=DO$
Mà $CO=OD=R$
$\to AC=CO=OD=DA$
$\to ACOD$ là hình thoi
b.Vì $M$ là trung điểm $AO\to MO=MA$
Ta có $\widehat{MCA}=\widehat{DCA}=\widehat{DBA}=\widehat{DBM}, \widehat{CMA}=\widehat{BMD}$
$\to\Delta CMA\sim\Delta BMD(g.g)$
$\to \dfrac{CM}{BM}=\dfrac{MA}{MD}$
$\to MA.MB=MC.MD=\dfrac12CD.\dfrac12CD=\dfrac{CD^2}{4}$ vì $M$ là trung điểm $CD$
$\to MO.MB=\dfrac{CD^2}{4}$ vì $MO=MA$
c.Ta có $CN$ là tiếp tuyến của $(O)$
$\to\widehat{NCA}=\widehat{CDA}=\widehat{ACD}$
$\to CA$ là phân giác $\widehat{NCD}$
Tương tự chứng minh được $DA$ là phân giác $\widehat{NDC}$
$\to A$ là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta CDN$
Ta có $CA$ là phân giác $\widehat{NCD}, CB\perp AC$ vì $AB$ là đường kính của $(O)$
$\to CB$ là phân giác ngoài tại đỉnh $C$ của $\Delta NCD$
Tương tự $DB$ là phân giác ngoài tại đỉnh $B$ của $\Delta NCD$
$\to B$ là tâm đường tròn bàng tiếp góc $N$ của $\Delta NCD$
d.Ta có $CA,CB$ là phân giác trong, ngoài tại đỉnh $C$ của $\Delta NCD$
$\to \dfrac{AN}{AM}=\dfrac{CN}{CM}=\dfrac{BN}{BM}$
$\to MB.AN=AM.BN$
