a,
Bx tiếp tuyến => $\widehat{ABM}= 90^o$
$\widehat{ASB}= 90^o$ vì nội tiếp chắn đường kính
=> $\widehat{ABM}= \widehat{ASB}$
b,
N là điểm chính giữa $\stackrel\frown{AS}$ => $\stackrel\frown{SN}= \stackrel\frown{AN}$
=> $\widehat{ABN}= \widehat{NBS}$ (2 góc nội tiếp chắn 2 cung bằng nhau) (*)
=> BN phân giác $\widehat{ABS}$
c,
$\Delta$ OBN cân tại O (OB= ON= R) có $\widehat{ABN}= \widehat{ONB}$ (**)
(*)(**) => $\widehat{NBS}= \widehat{ONB}$
=> ON // BS (SLT)
d,
N là điểm chính giữa $\stackrel\frown{AS}$ nên ON là đường trung trực dây AS
=> $\widehat{OIS}= 90^o$
Mà $\widehat{OBM}= 90^o$
=> Tứ giác MIOB nội tiếp