Đáp án:
1) Xét ΔOAM và ΔOBM vuông tại A và B có:
OM chung và OA=OB
=> ΔOAM = ΔOBM (c-g-c)
=> MA=MB (t/c)
Chứng minh tương tự ΔOAN = ΔOCN
=> AN=NC
=> MA+AN=MB+NC
=> MN= MB+NC (do A nằm giữa M và N)
2)
ΔOAM = ΔOBM nên góc AOM= góc BOM
=> OM là phân giác góc AOB
=> tam giác OAB cân tại O có OM là phân giác góc AOB
=> OM đồng thời là đường cao
=> OM⊥AB
MÀ A,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính BC
=> AB⊥AC
=> OM//AC (cùng ⊥AB)